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多项式Bezout矩阵的研讨
jIlrlllPlllJlllllllllllllMrlllllJJiiiiilllJ
摘要 Y2579769
随着Bezout矩阵理论的不断丰富和在越来越多领域的应用,Bezout矩阵已经
成为矩阵与算子理论中的一个重要的研究课题.本文主要研究多个多项式的
Bezout矩阵在一般基下的性质及表示方法.
本文第一章综述了Bezout矩阵在国内外的研究现状.第二章回顾了在标准
它在标准基下的性质,并将其推广到一般基.接着,构造多项式列的广义结式矩
阵,建立r-Bezout矩阵与广义结式矩阵的关系.分两种特殊情况进行讨论,一是,
对应的多项式有公因式;二是,多项式之间没有公因式,但可以因式分解.在后
两节中,建立r-Bezout矩阵与广义伴侣矩阵的关系.其中对于矩阵
i=l
在一组对偶基的矩阵表示.第二节,用统一多项式函数方法推导几个众所周知的
Toeplitz矩阵求逆公式,虽然形式不同,但它们可以看作是同一个多项式模理论
框架下的特殊情形.
关键字:r-Bezout矩阵;插值基;广义结式矩阵;广义伴侣矩阵;算子.
Abstract
Bezoutmatrixhas
becomeamoreandmore research inthe
importantsubject
ofmatricesand withits、航de
theory operators in areas.In
applicationsmanypractical
this the and ofSO
thesis,we calledr-Bezout
studypropertiesoperatorrepresentations
matrix morethantwo
generatedby polynomials.
In 1the ofBezoutmatricesisintroduced.In
Chapterbackgrounds 2
Chapter
summerizessome ofclassicalBezoutmatricesandsome
important
properties
first the
generalizations.InChapter3,we give definitionofr-Bezoutmatrixand
discuss
some underthestandard thatweextendittothe
properties powerbasis,after
basis.The resultantmatrixfromthe
generalpolynomial generalized polynomial
column
vectoranditsconnectionwithther-Bezoutmatrixare
differen
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