多指标稳定分量历程样本轨道的分形性质.pdf

377278 摘 要 定分量过程．Taylor和Prtdtt进一步讨论了单指标稳定分量过程的样本轨道性质． Ehm对多指标稳定过程的样本轨道性质进行了深入的研究，解决了包括局部时和 逗留时极限性质、像集与图集的H8,％ISdOl"ff测度在内的一系列问题，但有关多指标 稳定分量过程的祥本轨道分形性质至今仍少有讨论．本文旨在讨论多指标稳定分量 过程样本轨道的分形性质，主要包括以下三个方面的内容： 第一节我们讨论多指标稳定分 (1)多指标稳定分量过程逗留时的重对数律 的重对数律如下： c(o，+。。)Ⅳ， 设Ⅳ≤鲁十急，则存在有限正数e3，使得对任意印=(峨t，1 及任意t∈0，成立： lim sttpS(Q，t，p)／妒(P)Sf孔6(u)。一。Ⅳ，a．s，， o叶U 其中 loglogp。)Ⅳ， f(矿1 Ⅳ<!叫L- 妒(P)={(Ph+务‘1一等’1l091。gP一1)Ⅳ，鲁<Ⅳ<鲁+。az：，． 该结果为第二节获得像集、图集的H 测度起到重要的作-用．矿。 (2)多指标稳定分量过程像集与图集的Hausdorff测度f第二节主要讨论多 指标稳定分量过程像集与图集的Hausdorff测度问题，并给出在各种情形下其像集 与图集的适当Hattsdorffi巫_】度函数，获得丁如下结呆： 过程那么存在有限正常数cl，c2，…，C14，使得下面均以概率l对任意时间区问 Q∈4同时成立： fa)若Ⅳ>p，有 oo 。q (2．1) 2Q2时； c4／．d(￡)(1一寿)鲁d￡≤?n如(G(Q))sc3，u(￡)磬d‘，当a1>l oQ 。Q (2．2) (b)若鲁<Ⅳ<p，有 2。2时； 。8，：6(t)‘l一专J碧dt≤。≯：(G(Q))≤c，／∽(t)普dt，当＆l>1 。Q √口 f2-4】 (25) √o ， c10／Q“"nⅥ呸∥1叫引)<c9／0。∞)％以 (c)若Ⅳ<鲁，有 (2．7) cL4／门6(￡)N--1dt≤m如(R(Q))≤c13／u(≠)Ⅳdr； JQ JQ (d)当n2≤dl≤1时，有 m札fGfQ、1：AfO、． f28、 r一1)9， 其中也(r)=rⅣ十6一Z(109log 声：(r)：7．N+d·-磬(1。gl。gr一1)鲁， ≯3(r)=(r”loglogr'1)Ⅳ， 九(r)=r“：Ⅳ+8-(1一攀(109log