Galbrun方程的一个谱元迫临.pdf

中文摘要 中文摘要 经常被用于研究声音在运动流体中的传播现象。许多研究人员对该方程进行了多方面 的研究，其中数值方法是研究的重要方面之一。目前用于处理Galbrun方程的数值方 法大多是有限元法，极少用到谱元法。本文旨在考察简化的Galbrun方程的初边值问 题，提出了一个有效的数值计算方法，其中在空间方向上引入一个谱元离散方法，在 时间方向上采用Newmark格式。对于连续问题，我们给出了问题解的存在唯一性证明 和稳定性性质；对于空间半离散格式，我们证明了格式的稳定性，并给出了误差估计 式。误差估计显示空间离散具有谱精度；对于全离散格式，我们给出了稳定性证明。 最后，通过算例验证了理论结果。 关键词：Galbrun方程；谱元法；误差估计 III Abstract TheGalbrun nonstandardwave equation，a establishedH．Gal- equation，was by bruninthe 1930s．Itisoftenusedto sound inflowsandhas early study propagation been in ofthe ofthese investigatedmanyways．Oneimportantaspects investigations isthe ofthenumerical ofwhichare development focusedon the methods，most using finiteelementmethod．AfeWworkshave beendoneonthe elementmethod． spectral Inthis considertheinitial-and Diriehlet forthe paper，we boundary-value problem Galbrun anumerical generalized methodbasedonthe equation．Precisely,wedevelop classicalNewmark’Sschemaintime anda elementdiseretizationin spectral space．For the continuous the and of problem，westudyexistence，uniquenessstabilityproperties the solution．Forthesemi—discrete