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杭州电子科技大学学生考试卷期末（ B）卷[免费]
考试课程 概率论与数理统计 考试日期 2009年
月 日 成 绩 课程号 A0702140 教师号 任课教师姓名 考生姓名 参考答案 学号（8位） 年级 专业 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
选择题，将正确答案填在括号内（每小题3分，共18分）
1．对于任意两事件，等于（ C ）
A． B．
C． D．
2．设随机事件满足，则下列结论中正确的是 （ A ）
A． B．
C． 互不相容 D．
3． 随机变量的概率密度为，则（ B ）
A． B．
C． D．
4．设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量
的分布函数等于 （ C ）
A． B．
C． D．
5．设，，和相互独立，和分别为与的一个简单随机样本，则服从的分布为（ D ）
A．； B．
C．； D．
6．设，其中已知，为来自总体的一个样本，则的置信度为95%的置信区间为（ A ）．
A．； B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．将3个相同的球放入4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则3个盒子各放一个球的概率是 ．
2．设，，则 ．
3．某人投篮，投中的概率为0.8，现投了3次，则此人投中2次的概率为 .
4. 设与相互独立且都服从，则= 29 .
5．设随机变量，则由切比雪夫不等式 1/4 .
三、（本题5分）将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误作的概率为，而被误作的概率为，信息与信息传递的频繁程度为，若接收站收到的信息是，求原发信息是的概率.
解：由题意和贝叶斯公式易知：
所求概率为 （5分）
四．（本题10分）设随机变量的密度函数为，
（1）求常数；
(2) 求的分布函数；
（3）方差.
解：（1）因为 （1分）
所以
得，即 （3分）
（2）的分布函数= （4分）
（6分）
（3） （7分）
（8分）
（10分）
五．（本题18分）设随机变量的概率分布律为：
X Y 0 1 2 -1 0.3 0.1 0.2 1 0.1 0.3 0
求：（1）关于,的边缘分布律； 并问与是否相互独立？
（2）相关系数，并问与是否相关？
（3）条件概率.
解：（1）关于的边缘分布律为
0 1 2 0.4 0.4 0.2 （2分）
关于的边缘分布律为
-1 1 0.6 0.4 （4分）
因
所以与不相互独立. （6分）
（2）
得 （10分）
又
得
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