11-有算法的设计.pptx

第 11章 有效算法的设计; 处理大规模问题时，求解可能比较困难，对于这类问题，往往把它分解为若干个子问题求解，求出几个子问题后，在找合适的方法，把它们组合成整个问题的解。如果处理子问题仍然困难，则再次进行分割，直到可以直接求解为止。这种大化小的策略称为分治策略。;动态规划;分析： （1）贪心法往往得不到最优解;分析： （1）贪心法往往得不到最优解;分析： （1）贪心法往往得不到最优解;分析： （1）贪心法往往得不到最优解;分析： （1）贪心法往往得不到最优解;分析： （1）贪心法往往得不到最优解;分析： （1）贪心法往往得不到最优解 （2）穷举法往往是不可能的;动态规划求解： 采用：自顶向下分析，自底向上求解;方法： （1）从底层开始，本身数值即为最大值;方法： （1）从底层开始，本身数值即为最大值;方法： （1）从底层开始，本身数值即为最大值;方法： （1）从底层开始，本身数值即为最大值;18 27 39 31;12 7 13 24 11;问题求解： 数塔表示;;#include iostream.h #include iomanip.h #include stdlib.h #define NUM 5 struct St{ int val; int max; int de; }; void eva(St g[][NUM],int n) { int i,j; for(i=n-2;i=0;i--) for(j=0;j=i;j++) if(g[i+1][j].maxg[i+1][j+1].max) g[i][j].max=g[i][j].val+g[i+1][j].max; else { g[i][j].max=g[i][j].val+g[i+1][j+1].max; g[i][j].de=1;} };void output(St g[][NUM],int n) { int i,j; int mm=0; for(i=0;iNUM;i++) { for(j=0;j=i;j++) coutsetw(3)g[i][j].val ; coutendl;} coutg[0][0].val; j=0; for(i=0;in-1;i++) { j+=g[i][j].de; mm+=g[i+1][j].val; cout-g[i+1][j].val; } cout:mmendl; } ; 动态规划解题的方法是一种高效率的方法，其时间复杂度通常为O(n2)，O(n3)等，可以解决相当大的信息量。（数塔在n=100层时，可以在很短的时间内得到问题解） 适用的原则：原则为优化原则，即整体优化可以分解为若干个局部优化。 动态规划比穷举法具有较少的计算次数 递归算法需要很大的栈空间，而动态规划不需要栈空间;NP完全问题; 本课程许多算法都是多项式时间，即对规模为n的输入，算法在最坏情况下的计算时间是O(nk),k是常数。; 并不是所有问题都在多项式时间内可解的。在可计算性理论中，著名的“图灵停机问题”，任何计算机不论耗费多少时间也不可能解决该问题。 有写问题，虽然可以用计算机求解，但是对于任意常数k，它们不能在O(nk)时间内得到解答。 ————非确定性问题; 有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。 非确定性问题：问题无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题。没有一个公式，用该公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少。 再比如，大的合数分解质因数的问题，也没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？; 这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题的通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。 这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内验证出来，就叫做多项式非确定性问题--NP问题。; 如果问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。