无向图的连通性定义7.ppt

* * 第七章 图论 7.1 图的基本概念 7.2 路与回路 7.3 图的矩阵表示 7.7 树与生成树 7.8 根树及其应用 7.2 路与回路 一、路与回路 二、无向图的连通性 三、有向图的连通性 定义7-2.1 给定图G=<V,E>,设v0,v1,…,vn?V，e1,e2,…,en?E，其中ei是关联点vi-1和vi的边，i=1,2,…,n，则称结点和边的交替序列P:v0e1v1e2…envn为图中结点v0到结点vn的路径或路. 一、路与回路 v0和vn分别称为路径P的起点和终点,边的数目n称为该路径的长度. 当v0=vn时,这条路径称为回路或圈. 注意：对有向图而言，这里定义的路，其中各有向边的方向都是一致的。 迹（简单路）：路的所有边e1,e2,…,en均不相同。 若该路是回路称为简单回路. 通路（基本路）：路的所有结点v0,v1,…,vn均不相同。则称此路为. 若该路是回路称为基本回路. 若路中的所有点不相同，则该通路中所有的边一定也不相同; 即基本路一定是简单路，基本回路一定是简单回路；但反之不然. 在简单图中，一条路v0e1v1e2…envn可用结点的序列v0v1…vn表示. 例 在下图G1中， (1) v1e1v2e3v3e4v4e6v1e7v1是简单回路,但不是基本回路； (2) v1e1v2e2v4e4v3e3v2e1v1仅是一条回路,长度为5； (3) v1e5v3e4v4不仅是迹（简单路）,而且是通路（基本路）. v1 v2 v3 v4 e4 e6 e3 e5 e1 图G1 e2 e7 例 在下图G2中， (1) v1e1v2e2v4e6v1e7v1是简单回路,但不是基本回路； (2) v1e5v3e4v4不仅是迹（简单路）,而且是通路（基本路）. v1 v2 v3 v4 e4 e6 e3 e5 e1 图G2 e2 e7 定理7-2.1 在n阶简单图G=<V,E>中,如果从u到w有一条路,则从u到w有一条长度不大于n－1的基本路径. 推论 n阶简单图中的基本回路的长度不大于n. vi vj+1 vj-1 vi+1 vn-1 u w v1 二、无向图的连通性 定义7-2.2 若图G中结点u和v之间存在一条路，则称u和v在G中是连通的。 图G的分图：指G的极大连通子图。存在着图G的结点集V的一个划分，使得G中任何两个结点u和v连通当且仅当u和v属于同一个分块。G的连通分支数记为 w(G). G1 G2 定义7-2.3 只有一个支的图称为连通图，支数大于1的图称为非连通图。 G1 G2 *