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多个函数图象的
一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合
1. 两函数图象相交的交点求法:两个一次函数 y1=k1x+b1(k1≠0);y2=k2x+b2(k2≠0),联立成方程组,求得x、y值,就是两函数图象交点坐标。如图,已知函数y1=3x1和y2=x-3的图象交于点P,求P坐标。
P坐标2. 反过来,用图象法解二元一次方程,就看图象交点坐标,就是这个方程组的解。
如图,y1=k1x+b1 与y=2x的图象相交于点B,两解析式组成的方程组的解?
3. 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标,方法同上1。
4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。
若所求图形有一边与坐标轴重合,可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得,如果图形为不规则图形,则可以使用面积的和或差进行求解,解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标,图象相交时交点的坐标。
两函数图象与坐标轴围成图形的面积。
5. 讨论两函数值比较大小问题时,可利用两函数交点坐标求得:
如:①如果y1y2,则x1;②如果y1=y2,则x=1;③如果y1y2,则x1。
二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标
1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标,进而求得过相关点的函数解析式;
2. 使用解方程的思想解决计算类问题。
总结:1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。
2. 在比较大小时注意哪个图象位置在上方,哪个函数值相应的就大。
1 直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是( )
A. m>-1 B. m<1 C. -1<m<1 D. -1≤m≤1
解析:联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。
答案:解:联立,解得,∵交点在第四象限,∴,解不等式①得,m>-1,解不等式②得,m<1,所以,m的取值范围是-1<m<1。故选C。
点拨:2 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是( )
A. -3 B. -2 C. -1 D. 2
解析:先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式,然后根据直线与线段AB有交点,则k值小于AC的k值,或大于BC的k值,然后根据此范围进行选择即可。
答案:解:令x=0,则y=0?k-2=-2,所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0),则,解得。所以直线AC的解析式为y=-4x-2,
设直线BC的解析式为y=ex+f(e≠0),则,解得。所以直线BC的解析式为y=x-2,
若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-4或k≥1,纵观各选项,只有D选项符号。故选D。
点拨:根据已知直线求出与y轴的交点坐标,然后求出两直线的解析式是解题的关键。
如图所示,函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于(-1,1)、(2,2)两点。当y1>y2时,x的取值范围是( )
A. x<-1 B. -1<x<2 C. x>2 D. x<-1或x>2
解析:首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于(-1,1),(2,2)两点,根据y1>y2列出不等式求出x的取值范围。
答案:解:当x≥0时,y1=x,又y2=x+,∴两直线的交点为(2,2),当x<0时,y1=-x,又y2=x+,∴两直线的交点为(-1,1),由图象可知:当y1>y2时x的取值范围为:x<-1或x>2。故选D。
利用全等三角形求函数解析式
如图,在平面直角坐标系xoy中,正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点 B在x轴的正半轴上,顶点C、D在第一象限内,已知A(0,4),B(m,0)。(1)求顶点C、D的坐标;(2)当点B移动时,点C在某条直线上移动,请写出这条直线的解析式。
解析:(1)过C点和D点分别作x轴和y轴的垂线,根据和△AOB的关系,写出各点的坐标。(2)根据B和C的坐标,从而写出解析式。
答案:解:(1)作CE⊥x轴交x轴于E点,作DF⊥y轴交y轴于F点,∵△AOB≌△BEC,∴C点的坐标为:(m+4,m)。∵△AOB≌△DFA,∴D点的坐标为(4,m+4)。
(2)B(m,0)和C(m+4,m),直线BC解析式为y=kx+b(k≠0);将点B、C坐标代入,可得,整理得。所以函数解析式为y=x-。
(答题时间:45分钟)
一、选择题
1. (台湾)如图,坐标平面上直线L的方程式为3x-y=-3。若有一直线L′的方程式为y=a,则a的值在下列哪一个范围时,L′与L的交点会在第二象限?( )
A. 1<a<3 B. 3<a<4 C. -1<a<0 D. -3
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