【青岛版】八年级数学下册专题讲练《解析平方根和立方根试题》含答案.doc

解析平方根和立方根 1. 算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根 即：如果（x≥0），。a的算术平方根记为，读作根号a或二次根号a，a叫做被开方数，简写为。规定：0的算术平方根是0（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ② 注意：的双重非负性，即 （3）被开方数与算术平方根的关系 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）倍， 如：＝5，＝50。 2平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根， 表示为，其中a叫做被开方数。 （2）性质： ①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。 （3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 注意：① 开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义； ② 乘方与开方互为逆运算。 3立方根 （1）定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根）， 即：如果，那么叫做的立方根，记作，读作：三次根号。 其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 （2）性质： ①正数有一个正的立方根； ②0的立方根是0； ③负数有一个负的立方根。 注意：任何数都有唯一的立方根。 公式：；。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 （3）被开方数与立方根的关系 当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。 一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，立方根扩大（或缩小）倍， 如：，。 例题1已知：是a＋8的算术平方根，是b－3的立方根，求M＋N的平方根。 解析：由算术平方根及立方根的意义可知，a＋b－2＝2①，2a－b＋4＝3②，联立①②解方程组，得：a＝1，b＝3；代入已知条件得：， 所以，故M＋N的平方根是。 答案：根据题意得：，解得：a＝1，b＝3， 把a＝1，b＝3代入M，N得， 所以M＋N的平方根是。 点拨：正确理解算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键。 例题2已知，求x＋y的算术平方根与立方根。 解析：根据算术平方根和立方根的定义，可知x＋2y＝9①，4x－3y＝－8②，联立①②解方程组，得：x＝1，y＝4，即可求得x＋y的算术平方根与立方根。 答案：根据题意得解得：x＝1，y＝4 ∴， 点拨：本题主要考查学生对算术平方根和立方根的应用，正确理解算术平方根和立方根的定义是关键。 例题3若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求的值。 解析：根据一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，可得出x＋1和x＋3互为相反数，可求出x，即可得到a的值，然后代入即可得出的值。 答案：根据题意得x＋1＋x＋3＝0， 解得x＝－2， 则x＋1＝－1，x＋3＝1， 所以a＝1， 即 点拨：本题考查了平方根的定义，知道一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。 都具有非负性，这个性质是我们解题的一个重要工具，巧妙的运用这个非负性，往往能起到至关重要的作用。 例题已知，则求m－n的值。 解析：根据的值。 答案：∵ ∴， ∴ 即 ， 解得， 。 点拨：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键。 （答题时间：30分钟） 1.的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. **4. 若，则＝________*5. 一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______6. 已知（2a－1）的平方根是，（3a＋b－1）的平方根是，求a＋2b的平方根。 *7. 若2m－4与3m－1是同一个数的两个平方根，求m的值。 *8. 已知实数x、y满足，则x＋y的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 **9. 已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ） A. m6 B. m6 C. m－6 D. m－6 *10. 若与互为相反数，则x＋y的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 27 **11. 设a、b、c都是实数，且满足，求代数式的值。 **12. 已知实数x，y满足，求代数式的值。  D 解析：因为，所以就是求3的平方根，为。 D 解析：一个数的立方根只有一个，。 B 解析：A.，故错误； B. ，故正确； C. ，故错误； D.3，故错误。 4. 解析：∵∴