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第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题.doc
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题
初二年级 第一试
一、选择题(每题4分,共40分)
1.使代数式的值为正整数的值是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.不存在的
2.如果某一年的5月份中,有5个星期五,它们的日期之和为80,那么这个月的4日是( ).
A.星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日
3.与的关系是( )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对
4.已知>>,,那么乘积的值一定是( )
A.正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定
5.四边形ABCD的四条边长分别是a、b、c、d,其中a、c为对边,且满足
,则这个四边形一定是( )
A.两组角分别相等的四边形 B.平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
6.如果不等式 的正整数解是1,2,3,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.小于0
7.已知a、b、c为实数,且 ,
则x、y、z中,至少有一个值( )
A.大于0 B.等于0 C.不大于0 D.
8.一个学生计算三数的平均数.他先求的平均数,将所得的数与算平均数,当时,该学生最后所得结果是( ).
A.正确的 B.总大于 C.总小于 D.以上结论都不对
9.某人骑车外出旅行,先前进了千米,休息一段时间后,又原路返回b千米
,再前进c千米,则此人行驶的路程s与时间t的关系示意图是( )
t
t
O
t
O
O
t
t
O
(A)
(B)
(C)
(D)
S
S
S
S
10.小明骑自行车外出作社会调查,他8时出发,17时回到家. 下图描述了他行驶的路程s与时间t的关系,根据该图象提供的信息,下列说法错误的是( )
A.在离家最远的地方调查的时间是14~15时;
B.第一次调查从9时开始,历时2小时;
C.中午12~13时休息的地方离家15千米;
D.返回的速度最慢.
8
8
t(小时)
s(千米)
10
20
25
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15
二、填空题(每题4分,共60分)
11.在实数范围内分解因式= .
12.如果那么的值是 .
13.如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,
AC与BD相交于G,且∠AGD=60°,设E为CG中点,
F为AB中点,则EF的长为 .
14.把2002个气球分给学生,每人至少分得1个,且每人分得的数量各不相同,
那么至多有 学生.
15.已知为一个常数,则这个常数= ,
这时的取值范围是 .
16.一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长依次为1、3、3、2,
那么这个六边形的周长为 .
17.若x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z均为非负数,则M=5x+4y+2z的取值范围是 .
18.某大型武术表演,排成500行500列的方阵,如果从每一行挑选一个最高的,那么在挑选出来的500人中一定有一个最矮的人A;如果从每一列中挑选一个最矮的人,那么在这挑选出来的500人中一定有一个最高的人B,假定A、B不是同一个人,那么他们中 更高些.
19.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD,
则PE+PF的值为 .
第19题 第20题
20.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,
若DE = 2AB,则∠AED的大小为 .
21.化简:(n重根号)= .
22.等腰三角形一条腰上的高等于这个三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于 .
23.已知不等式与同解,则 .
24.一轮船从重庆到上海要5昼夜,从上海到重庆7昼夜,则一木排从重庆漂到上海要 天.
25.一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大
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