导数与微分测试题及答案(一).doc

PAGE PAGE 2 导数与微分测试题（一） 选择题（每小题4分，共20分） 设函数 在处（ ） A、不连续； B、连续但不可导； C、二阶可导； D、仅一阶可导； 2、若抛物线与曲线相切，则等于（ ） A 、1； B、； C、； D、； 3、设函数在处可导，且，则等于（ ） A、1； B、； C、； D、； 4、设函数在点处可导，则等于（ ） A、0； B、； C、； D、； 5、设函数可微，则当时，与相比是（ ） A、等价无穷小； B、同阶非等价无穷小； C、低阶无穷小； D、高阶无穷小； 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数，则=______； 设函数，则=______； 设函数在处可导，且=0，=1，则=______； 曲线上点______处的切线平行于轴，点______处的切线与轴正向的交角为。 ______ = 三、解答题 1、（7分）设函数在处连续，求； 2、（7分）设函数，求； 3、（8分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程； 4、（7分）求由方程 所确定的隐函数的二阶导数 5、（7分）设函数，求 6、（10分）设函数 ，适当选择的值，使得在处可导 7（7分）若，其中 为可微函数，求 8、（7分）设函数在上连续，且满足 ，证明：在内至少存在一点，使得 导数与微分测试题及答案（一） 一、1－5 CCBCD 二、1. 0； 2. 2； 3. 1； 4.（1，7）、； 5. ； 三、1. 解：； 2. 解：； 3. 解：当时，曲线上的点为 ； 切线的斜率， 所以，切线方程 ， 即 ； 法线方程 ， 即 ； 4. 解：方程的两边对求 继续求导 5. 解：两边取对数 方程的两边对求导 ，则 6. 解：因为 可导一定连续，则 所以 由可导知 所以 即当时，函数在处可导。 7. 解：两边微分得即 8. 证明：因为 ，不妨设 ，则存在 ， 当 时，，又因为，所以 同理可知 存在 ，当 时，，又因为，所以 ，取适当小的，使得 ，则 ，因为在上连续，则在上连续，且，由零点存在定理知 至少存在一点，使得 ，证毕。