新人教版高中数学必修5知识点总结详细.docx

PAGE PAGE 1 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c 3、三角形中的基本关系： 4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 5、正弦定理的变形公式： = 1 \* GB3 ①化角为边：，，； = 2 \* GB3 ②化边为角：，，； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④． 两类正弦定理解三角形的问题： = 1 \* GB3 ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. = 2 \* GB3 ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、余弦定理：在中，有，， ． 8、余弦定理的推论：，，． (余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角) 余弦定理主要解决的问题： = 1 \* GB3 ①已知两边和夹角，求其余的量。 = 2 \* GB3 ②已知三边求角） CABD如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则： C A B D = 1 \* GB3 ①若，则； = 2 \* GB3 ②若，则； = 3 \* GB3 ③若，则． 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标 A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O, ∠ADC=30O, ∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 （本题解答过程略） 11、三角形面积公式： 12、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 13 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。 附加： 第二章 数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1<an）． 7、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an）． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ②2() ③(为常数 12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项． 13、若等差数列的首项是，公差是，则． 14、通项公式的变形： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④； = 5 \* GB3 ⑤． 15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则． 16.等差数列的前项和的公式： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②．③ 17、等差数列的前项和的性质： = 1 \* GB3 ①若项数为，则，且，． = 2 \* GB3 ②若项数为，则，且，（其中，）． 18、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号） 注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① ②(，) ③(为非零常数). ④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列. 19、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，） 20、若等比数列的首项是，公比是，则． 21、通项公式的变形： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； =