2002年-2011年浙江省高考数学试题理分类解析汇编-三角函数.doc

2002年-2011年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编 专题4：三角函数 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1.（全国2002年理5分）在（0，2π）内，使成立的的取值范围是【 】 （A）　　（B）　　（C）　（D） 【答案】C。 【考点】正弦函数的单调性。 【分析】解三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，给赋值得到结果： ∵， ∴。 ∴。 ∵在（0，2π）内，∴取得。故选C。 2.（全国2003年理5分）已知，0），，则【 】 （A） （B） （C） （D） 【答案】D。 【考点】同角三角函数关系式，二倍角的正切，弦切互化。 【分析】先根据，，0），求得，从而得到的值，最后根据二倍角公式求得。故选D。 3.（全国2003年理5分）函数的最大值为【 】 （A） （B） （C） （D）2 【答案】A。 【考点】二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的定义域和值域 【分析】把函数式展开，应用有关公式，变为的形式，出在定义域是全体实数的条件下，根据正弦的值域求最值： ∵， 当∈R时，，∴y的最大值为。故选A。 4.（全国2003年理5分）函数，的反函数【 】 （A） ，1] （B） ，1] （C） ，1] （D） ，1] 【答案】D。 【考点】反函数，反三角函数的运用。 【分析】∵函数，，∴函数，。 ∴，即。 ∴。故选D。 5.（浙江2004年理5分）在ΔABC中,“A>30o”是“sinA>”的【 】 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】B。 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断。 【分析】∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，A＞30°，∴30°＜A＜180°。∴0＜sin A＜1。 ∴可判定它是sinA＞的必要而不充分条件。故选B。 6.（浙江2004年理5分）点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q 的坐标为【 】 (A) (B) ( (C) ( (D) ( 【答案】A。 【考点】任意角的三角函数的定义。 【分析】根据题意，OQ的倾斜角等于，Q就是角的终边与单位圆的交点，Q的横坐标是的余弦值，Q的纵坐标角是的正弦值，即Q点的坐标为（cos ，sin），即。故选A。 7.（浙江2005年理5分）已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是【 】 (A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1 【答案】A。 【考点】三角函数的周期性及其求法，二次函数的最值。 【分析】将函数转化为二次函数y=2t2＋kt－k－1，再由二次函数的单调性和t的范围进行解题： ∵y=cos2x＋k（cosx－1）=2cos2x＋kcosx－k－1， ∴令t=xcosx，则y=2t2＋kt－k－1（-1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为。 又∵k＜－4，∴，∴二次函数y=2t2＋kt－k－1（-1≤t≤1）单调减小。 ∴当t=1是原函数取到最小值1。故选A。 8.（浙江2006年理5分）函数y=sin2 x +sinx，x的值域是【 】 (A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］ 　　 (D)［］ 【答案】C。 【考点】函数的值域，倍角公式，差的正弦公式。 【分析】∵， 而 ∴，即函数的值域是［］。故选C。 9.（浙江2007年理5分）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】三角函数的周期性及其求法。 【分析】∵的最小正周期是，即，∴。 又∵，∴。∵，∴。故选D。 10.（浙江2008年理5分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的 交点个数是【 】 A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】 C。 【考点】诱导公式，函数的图象变换。 【分析】由诱导公式原函数可化为：，． 当时， ，其图象如图，与直线的交点个数是2个。故选C。 11.（浙江2008年理5分）若，则=【 】 A． B．2 C． D． 【答案】B。 【考点】同角三角函数基本关系的运用。 【分析】∵，∴ ∴，即。 又∵，∴两边同时除以得，即 ∴。故选B。 12.（浙江2009年理