数值传热学陶文主编第二版习题答案.doc

PAGE PAGE 1 数值传热学4-9章习题答案 h, h,Tf 3 2 1 一维稳态导热问题的控制方程： 依据本题给定条件，对节点2采用二阶精度的中心差分格式， 节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： 节点2： 节点3： 求解结果： ， 对整个控制容积作能量平衡，有： 即：计算区域总体守恒要求满足 习题4－5 在4－2习题中，如果，则各节点离散方程如下： 节点1： 节点2： 节点3： 对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果： ，（迭代精度为10-4） 迭代计算的Matlab程序如下： x=30; x1=20; while abs(x1-x)>0.0001 a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1); end tcal=t 习题4-12的Matlab程序 %代数方程形式AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数； A=cos(x);%TDMA的主对角元素 B=sin(x);%TDMA的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由A、B、C构成TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n<mdim coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n); end end %计算D矢量 D=(coematrix*T')'; %由已知的A、B、C、D用TDMA方法求解T %消元 P(1,1)=C(1,1)/A(1,1); Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1); for n=2:mdim P(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); end %回迭 Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim); for n=(mdim-1):-1:1 Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n); end Tcom=[T;Tcal]; %绘图比较给定T值和计算T值 plot(Tcal,'r*') hold on plot(T) 结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后8位之后才有区别）： 节点1 节点2 节点3 字段4 字段5 字段6 字段7 字段8 字段9 字段10 T的初始值 1.4686939 1.1594949 --2.0679442 -4.2476615 -7.1232765 -10.72954 -15.03053 -19.884531 T的计算值 1.4686939 1.1594949 --2.0679442 -4.2476615 -7.1232765 -10.72954 -15.03053 -19.884531 习题4-14 充分发展区的温度控制方程如下： 对于三种无量纲定义、、进行分析如下 1）由得： 由可得： 由与无关、与无关以及、的表达式可知，除了均匀的情况外，该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的； 2）由得： 由可得： 由与无关、与无关以及、的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了轴向及周向均匀热流的情况外，有，则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的； 3）由得： 由可得： 同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流的情况外，有，该无量纲温度定义是可以用分离变量法的； 习题4－18 1）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程： RL　q=0图4－24、和分别是圆柱坐标的3个坐标轴，、和分别是其对应的速度分量，其中是管内的流动方向； R L　q=0 图4－24 对于管内的层流充分发展有： 、，； 并且方向的源项： 方向的源项： 方向的源项： 由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程： 方向： 方