2017-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.doc

2017-2018学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，3} B．{0，3} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，0，3，5} 2．（5分）已知复数z=的实部与虚部和为2，则实数a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 4．（5分）已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（　　） A．{﹣， } B．{，﹣ } C．{﹣，， } D．{﹣，﹣， } 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是（　　） A． B．6π C． D． 6．（5分）函数f（x）=﹣log2（x2﹣4x﹣5）的递增区间为（　　） A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[5，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 7．（5分）给出50个数：1，3，5，7，…，99，要计算这50个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（　　） A．i≤50？和p=p+1 B．i≤51？和p=p+1 C．i≤51？和p=p+2 D．i≤50？和p=p+2 8．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足b=c， =，则三角形ABC的形状是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．（5分）设曲线f（x）=（m∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　） A． B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞） 11．（5分）空间两条异面直线a，b所成角为α，过空间一定点P能做n条直线与a，b均成角β，现有如下三个命题： ①若α=，β=，则n=3； ②若α=，β=，则n=4； ③若α=，β=，则n=2； 其中真命题有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　） A． f（）＞f（） B．f（1）＜2f（）sin1 C． f（）＞f（） D． f（）＜f（） 　 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为　 　． 14．（5分）已知，则=　 　． 15．（5分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有　 　个． 16．（5分）三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，，则该三棱锥的外接球的表面积为　 　． 　 二、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分60分） 17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n（na1+1）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an?2n﹣1}的前n项和Tn． 18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，． （1）证明：EF∥平面ABC； （2）若∠BAC=60°，求点P到平面BCD的距离． 19．（12分）已知定点F（0，1），定直线l：y=﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切． （Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值． 20．（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据： 使用年数x 2 3 4 5 6 7 售价y 20 12 8 6.4 4.4 3 z=lny 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下面是z关于x的折线图： （1）由折线图可以看