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高中数学 必修1 第二章《基本初等函数》单元测试卷
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第二章《基本初等函数》单元测试卷
一.选择题:
1.若集合则( )
2.已知函数且则( )
3.设则的大小关系是( )
4.若且则( )
或
5.设函数则满足的的取值范围是( )
6.已知函数是定义在的奇函数,且是增函数,则函数的大致图象是( )
7.方程的解得个数是( )
8.函数在上是减函数,则的取值范围是( )
9.若函数的值域为则实数的取值范围是( )
10.若函数的定义域为则函数的定义域为( )
11.已知函数,则
12.若函数且在区间上恒有则函数的单调增区间为( )
二.填空题:
13.若则
14.若的反函数为则
15.若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是___________________.
16.若函数为常数在区间上是增函数,则的取值范围是_______________.
三.解答题:
17.已知函数的图象经过点其中且
(1)求的值;(2)求函数的值域.
18.已知
(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性.
19.已知定义域为的奇函数
(1)求的解析式;
(2)证明:在上是减函数;
(3)若对于任意不等式恒成立,求的取值范围.
20.若函数满足其中且
(1)求函数的解析式,并判断其奇偶性和单调性;
(2)当时,的值恒为负数,求的取值范围.
21.已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若方程有实数根,求实数的取值范围;
(3)设若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
第二章《基本初等函数》单元测试卷参考答案
一.选择题:
1.解析:
故选
2.解析:或或
故选
3.解析:又
故选
4.解析:当时,成立;当时,
故选
5.解析:或或故选
6.解析:是定义在的奇函数,
又是增函数,的图象是将的图象向右平移1个单位得到的,故选
7.解析:函数的图象与函数的图象只有1个交点,故选
8.解析:且是减函数,在上是减函数,是增函数,又在上需满足综上,故选
9.解析:当时,当时,且的值域为故选
10.解析:的定义域为即
在函数中,
即函数的定义域为,故选
11.解析:
故选
12.解析:依题意,当时,
恒成立,在上是减函数,的单调增区间应为的单调减区间,且保证故选
二.填空题:
13.答案:解析:
14.答案:解析:设则解得
15.答案:解析:
对一切实数恒成立,
解得
16.答案:解析:在上是增函数,在上是减函数,又在区间上是增函数,
三.解答题:
17.答案:(1)(2)
解析:(1)依题意即
(2)即值域为
18.答案:(1)(2)偶函数.
解析:(1)
(2)由得即函数的定义域为,是关于原点对称的区间.
又
是偶函数.
19.答案:略.
解:(1)是上的奇函数,即恒成立,比较系数得
(2)证明:由(1)可知设且则
在上是减函数.
(3)由(2)知,是上的减函数,恒成立.令则只需
20.答案:是奇函数;是上的增函数.
解析:(1)设则且
是奇函数.
①当时,是增函数,也是增函数,且是偶函数;
②当时,是减函数,也是减函数,且是偶函数;
综上可知,是上的增函数.
(2)由(1)知,也是上的增函数.依题意在上恒成立,故只需即整理得解得又
21.答案:
解析:(1)的定义域是且是偶函数,即
由(1)知,若方程有实数根,即有实数根,令则函数的图象与直线有交点,
(3)由(1)知,依题意,方程
有且只有一个实数根.令则关于的方程有且只有一个正实根.
①当时,不合题意,舍去;
②当时,则方程有两个相异实根或两个相等的正实根,
若方程有两个相异实根,则
若方程有两个相等的正实根,则
综上可知,
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