第五章 线性系统的频域分析 - 北京科技大学自动化学院-首页.ppt

2006-11-25 北京科技大学 信息工程学院 频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同，频率特性法是根据系统对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。 由于人们的直觉是建立在时间域中的，所以，工程上提 出的指标往往都是时域指标。 对于二阶系统来说，时域指标与频域指标之间有着严格 的数学关系。对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程 上常常用近似公式来表达它们之间的关系。 1、二阶系统性能指标 、 与开环频域指标 、ωc的关系 （1） 与 之间的关系 结论：对于二阶系统来说， 越小， 越大；反之亦然。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取： 2、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准 确的关系式。介绍如下两个经验公式： 式中 可以看出，超调量 随相位裕度?的减小而增大；过 渡过程时间ts也随? 的减小而增大，但随ωc的增大而减小。 结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数 ? 、ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说： 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。 图中ωc=12s-1，它是最小相位系统，故相位裕量： 所以，闭环系统的最大超调量σp及过渡过程时间 ： 一、最小相位系统与非最小相位系统 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 定义：在S右半平面上，若没有系统开环传递函数的极点和零点，则称此系统为最小相位系统。相反，若在S右半平面有开环传递函数的零极点，则称之为非最小相位系统。 注：（1）在稳定系统中，若幅频特性相同，对于任意给定频率，最小相位系统的相位滞后最小； （2）延迟环节的系统也属于非最小相位系统； （3）最小相位系统的对数幅频特性与对数相频特性具有一一对应的关系，即对于给定的对数幅频特性只有唯一的对数相频特性与之对应。 （4）判定最小相位系统的方法： a、对于最小相位系统，当ω→∞时，其相位为-(n-m)90°。（其中m，n分别为传递函数分子和分母多项式的最高阶次） b、对于非最小相位系统，当ω→∞时，其相位不等于-(n-m)90°。 c、当ω→∞时，这两类系统的对数幅频特性曲线斜率都等于-20(n-m)dB/dec。 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图 例6-4 系统的开环传递函数分别为： 试分别绘制其零极点分布图和Bode图。 解 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 非最小相位系统 最小相位系统 相同的幅值特性 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 (1) 在具有相同幅频特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围。 (2) 最小相位系统，幅频特性和相频特性之间具有唯一的对应关系。即，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定。反之亦然。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。因此对响应要求快的系统不宜采用非最小相位元件。 以上结论对于非最小相位系统不成立。 关于最小相位系统的几个结论： 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 二、由Bode图判断系统的稳定性 　　稳定裕量是表征系统稳定程度的量，是描述系统特性的重要的量，与系统的暂态响应指标有密切的关系。这里讨论由Bode图求系统稳定裕量，并判断稳定性的方法。系统的稳定裕量用相角裕量　 和增益裕度　 来表示． 增益裕度　　—在相角特性　　 等于　　 　的频率 处 的一个数值， 剪切频率 —对应于　　　　　　　 的频率，记为 相角裕量 —在剪切频率　 处，使系统达到临界稳定状态所 要附加的相角迟后量。为使系统稳定，相角裕量必须为正值． 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 如果 ，则系统稳定。 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 如果 ，则系统稳定。 例6-5 解 已知某系统的开环传递函数为： (1)绘制折线Bode图；(2)求ωc、γ、GM、ωg；(3)判定稳定性。 (1)绘制Bode图 dB φ(ω) ω 20 40 -45o -90o 20lg10 -20dB/dec -60dB/dec 6.4 最小相位系统的Bod