《2321平面与平面垂直的判定(第一课时)》-精选·课件设计.pptVIP

* 平面与平面垂直的判定 　　　(第一课时) 复习 在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 o 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 引入新课 基础知识讲解 如果棱记作l,那么这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q. α β B A P Q l 棱AB、面分别为α，β的二面角记作二面角 α-AB-β.也可在α，β内（棱以外的半平面的部分）分 别取点P,Q将这个二面角记作P-AB-Q. 这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做 二面角的面. 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角. l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D O B A ∠AOB 二面角的画法及其表示方法 A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.请把门开大点，是指那个角比较大？ 2.我们怎么去度量两个平面的相对位置关系呢？ 思考 α β A B l 基础知识讲解 O 注意 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 ? ? l O A B O1 A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 ？ 二面角的大小用它的平面角来度量 思考:∠A O B的大小与点O在 上的位置有关吗? α β A B l O 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180o, 当二面角的两个面重合时，规定为0o. 因此,二面角大小的范围为［0o,180o］ 二面角的取值范围 如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何确定二面角α-l-β的平面角？ O B B ? ? l A ? ? l A O ----“定义法” 由定义知：过A作AO⊥ 　交 于O，在面β内作OB ⊥ 则∠ＡＯＢ 为所求的角。 二面角的平面角的作法： ----“三垂线法” 过A作AB⊥ β交于B ，再过A 作AO⊥ 交于O连结OB ，则∠ AOB 为 所求的角。 第三种画法: 点P在二面角的两个面外时,经过P点分别作两个面的垂线,这两条垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角 二面角的平面角的作法： ? ? l A O B P ? ? A B P M N C D O 解： 在AB上取不同于P 的一点O， 在?内过O作OC⊥AB交PM 于C， 在 ? 内作OD⊥AB交PN于D， 连结CD，可得： 设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o ∴CO=a，DO=a， PC a ， PD a 又∵∠MPN=60o ∴CD=PC a ∴∠COD=90o 因此，二面角的度数为90o 例1.如图,已知P是二面角 棱上一点，过P 分别在?、?内引射线PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM =∠BPN =450，求此二面角的度数。 ∠COD是二面角 的平面角 一“作” 二“证” 三“计算” 例题分析 A O ? ? l D 例2、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 ，到 l 的距离为 4，求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥ ?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD ∴AO= 2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在R t △AOD中， ∵sin∠ADO= 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 找到或作出中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 二面角的有关计算: 步骤: 练习:如图，四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形, 试画出二面角V-AB-C的平面角,并求出它的度数. A B C D V O E *