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【学习目标】
1. 你理解函数单调性的定义吗？你对函数的单调性的本质理解吗？
2. 判断并且证明函数的单调性有哪些方法？
3. 你会证明某个函数不是单调函数吗？
【学习重点与难点】
1. 单调性概念的理解。
2. 用举反例的思想证明函数的非单调性。
3. 简单的复合函数单调性的判断。
【知识要点】
1．单调函数的定义及其证明方法：
对于区间D 上的函数f (x ) ，________________________，那么就说函数f (x ) 是这个区间上的增函数；
______________________，那么就说函数f (x ) 是这个区间上的减函数。
如果一个函数是区间D 上的增函数或减函数，我们就说f (x ) 是这个区间上的______________。区间D
称为单调区间。
注意：
（1） 函数的单调性质是函数的局部性质，它是对定义域内的某一个子区间而言的；
（2） 如果一个函数f (x ) 在区间D ,D 上都是增函数，但它在区间D D 上不一定是增函数。如
1 2 1 2
。
______________________________
（3）证明函数单调性或求单调区间应从定义出发考察，对于填空题与选择题可借助图形分析直接写出结论。
（4 ）奇函数的单调性：f (x ) 为区间D 上的奇函数，那么区间D 关于原点对称，若D ,D D
1 2
且关于原点对称，当f (x ) 在 上单调递增，则f (x ) 在 上__________________
D D
1 2
偶函数的单调性:_____________________________________________________________
________________________________________________
(5)复合函数的单调性：
_______________________________________________________
。
【知识点梳理】[来源:学&科&网Z&X&X&K]
1
例：讨论函数y x (x 0) 的单调性，并证明：
x
1 / 8
归纳：讨论函数单调性的思维过程
1.
2.
3.
4.
1
思考：求证：函数y x 在(0, ) 上不是单调函数
x
归纳小结：
1. 判断函数单调性的思维过程：
2. 求函数单调区间的本质是：求f (x ) f (x ) 恒正（或者恒负）时，x ,x 的取值范围。措施是：
1 2 1 2
_______________________ _______________________
2 / 8
a
（2 ）变式：f (x ) x (a 0)
x
问题1：你能借助函数解析式说明函数图像变化规律吗？
问题2 ：你能描述a 0 时和a 0 是函数图像左支和右支的图像规律吗？
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