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函数
1.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一
确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
【例1】下列各题中的两个函数是否表示同一函数
2 2
(1)f (x) x ,g (t) t ; (2)y x , y x ;
(3)y x 1 x 1,y x 2 1; （4）f (x ) x ,g (x ) 3 x 3 ;
x 2 4
(5)f (x) ,g (x) x 2; （6）f (x) (x 2)2 ,g (x) x 2
x 2
2.求函数定义域的常用方法 （在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数loga x 中x 0,a 0 且a 1，
三角形中 , 最大角 ，最小角 等。
0 A
3 3
x 4 x
【例2 】（1）函数y 2 的定义域是
lg x 3
kx 7
（2）若函数y 的定义域为R，则 _______
k
kx2 4kx 3
（3）设函数f (x ) lg(ax 2 2x 1) ，
f (x ) a
①若 的定义域是R，求实数 的取值范围 ；
f (x ) a
②若 的值域是R，求实数 的取值范围 。
1 / 16
（2 ）复合函数的定义域：
①若已知f (x ) 的定义域为[a,b],其复合函数f [g (x )] 的定义域由不等式a g (x) b 解出即可；
②若已知f [g (x )] 的定义域为[a,b],求f (x ) 的定义域，相当于当x [a ,b ] 时，求g (x) 的值域（即f (x )
的定义域）。
1
【例3 】（1）若函数y f (x) 的定义域为2 ,2 ，则f (log2 x) 的定义域为_______
（2）若函数f (x 2 1) 的定义域为[2,1) ，则函数f (x ) 的定义域为________
3.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：
一是求闭区间[m,n]上的最值；
二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，
注意“两看” ：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），
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