数据结构-第七章图(图的定义存储实现与图的遍历)描述.ppt

1、图的定义和术语 2、图的存储结构 3、图的遍历 4、图的连通性问题 5、有向无环图及其应用 6、最短路径 第七章 图 7.1.1 图的定义 图（Graph）是一种网状数据结构，其形式化定义如下： Graph = (V, R) V = {x | x ∈DataObject} R = {VR} //数据关系 VR = {<x, y> | P(x, y) ∧ (x ,y ∈V)} DataObject：是一个集合，该集合中的所有元素具有相同的特性。 V：中的数据元素通常称为顶点（Vertex）（图中的顶点）。 VR：是两个顶点之间的关系的集合。 P(x, y)：表示x和y之间有特定的关联属性P。 7.1.1 图的定义 若<x, y> ∈VR，则<x, y>表示从顶点x到顶点y的弧(Arc)，称x为弧尾(Tail)或起始点，称y为弧头(Head)，或终端点。此时图中的弧是有方向的，此时的图称为有向图(Digraph)。 若<x, y> ∈VR，必有<y, x> ∈VR，即VR是对称关系，这时以无序对(x, y)来代替两个有序对，表示x和y之间的一条边(Edge)，此时的图称为无向图(Undigraph)。 7.1.1 图的定义 图的基本操作和其它数据结构一样，也有创建、插入、删除、查找等。 图的抽象类型定义和基本操作如P156所示。 7.1.2 图的基本术语 图 邻接点 路径和回路 度 权与网 生成树 7.1.2 图的基本术语 无向图：若<x, y>∈VR，必有<y, x>∈VR，即VR是对称关系，这时以无序对(x, y)来代替两个有序对，表示x和y之间的一条边（Edge），此时的图称为无向图。 7.1.2 图的基本术语 若<x, y> ∈VR，则<x, y>表示从顶点x到顶点y的弧(Arc)，称x为弧尾(Tail)或起始点，称y为弧头(Head)，或终端点（箭头指向的点）。 图中的边是有方向的，此时的图称为有向图(Digraph)。 7.1.2 图的基本术语 7.1.2 图的基本术语 完全图 有向完全图：有n(n-1)条边（图中每个顶点和其余n-1个顶点都有弧相连）的有向图为有向完全图。 7.1.2 图的基本术语 完全图 无向完全图：有n(n-1)/2条边（图中每个顶点和其余n-1个顶点都有边相连）的无向图为无向完全图（或称为完全图）。 7.1.2 图的基本术语 子图：设有两个图G=(V, {E})和图G’=(V’, {E’})，若V’ V，且E’ E，则称图G’为G的子图。 7.1.2 图的基本术语 连通图：在无向图G=(V, {E})中，若从vi到vj有路径相通，则称顶点vi与vj是连通的。如果对于图中的任意两个顶点vi、vj∈V，vi,vj都是连通的，则称该无向图G为连通图。 7.1.2 图的基本术语 连通分量：无向图中的极大连通子图称为该无向图的连通分量。 7.1.2 图的基本术语 强连通图：在有向图G=(V, {A})中，若对于每对顶点vi、vj∈V且vi≠vj，从vi到vj和vj到vi都有路径，则称该有向图为强连通图。 7.1.2 图的基本术语 强连通分量：有向图的极大强连通子图称作有向图的强连通分量。 7.1.2 图的基本术语 邻接点 对于无向图G=(V, {E})，如果边(v, v’) ∈E，则称顶点v,v’互为邻接点，即v,v’相邻接。边（v,v’）依附于顶点v和v’，或者说边（v,v’）与顶点v和v’相关联。 对于有向图G=(V,{A})而言，若弧<v,v’>∈A，则称顶点v邻接到顶点v’，顶点v’邻接自顶点v，或者说弧<v,v’>与顶点v,v’相关联。 7.1.2 图的基本术语 路径和回路 路径 路径长度 回路或环 简单路径 简单回路 7.1.2 图的基本术语 路径 无向图路径：无向图G=(V, {E})中从顶点v到v’的路径是一个顶点序列（v=vi,0,vi,1,vi,2,...,vi,m=v’)，其中(vi,j-1,vi,j) ∈E, 1≤j≤m。 有向图路径：如果图G是有向图，则路径也是有向的，顶点序列应满足<vi,j-1, vij>∈A， 1≤j≤m。 路径长度：指路径上经过的弧或边的数目。 简单路径：若表示路径的顶点序列中的顶点各不相同，则称这样的路径为简单路径。 7.1.2 图的基本术语 回路或环：在一个路径中，若其第一个顶点和最后一个顶点是相同的，即v=v’，则称该路径为一个回路或环。 简单回路（简单环）：除了第一个和最后一个顶点外，其余各顶点均不重复出现的回路为简单回路。 7.1.2 图的基本术语 度 无向图的度：顶点v的度是指和v相联的边的数目，记作TD(v)。 有向图的度：对于有向图而言顶点v的度有出度和入度两部分： 以顶点v为弧头