领航教育初三上数学讲义(教师版).docVIP

第22章　二次根式22.1　 二次根式 教学目标 1、了解二次根式的概念、 2、掌握二次根式的基本性质、 教学过程 一、提出问题 上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 EQ \r(a) ，现在请同学们思考并回答下面两个问题： 1、 EQ \r(a) 表示什么? 2、a需要满足什么条件?为什么? 二、合作交流，解决问题 让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为； 1、当a是正数时， EQ \r(a) 表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数； 2、当a是零时， EQ \r(a) 表示零，也叫零的算术平方根； 3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、 三、归纳特点，引入二次根式概念 1、基本性质、 问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗? 让一个学生回答、其他学生补充，概括为： EQ \r(a) (a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说， EQ \r(a) (a≥0)是一个非负数，即 EQ \r(a) ≥0(a≥0)。 问题2 ( EQ \r(a) )2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。 让学生小组讨论或自主探索得出结论：( EQ \r(a) )2=a(a≥0)，如( EQ \r(4) )2=4，( EQ \r(2) )2=2等、 以上两个问题的结论就是基本性质，特别是( EQ \r(a) )2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把( EQ \r(a) )2＝a(a≥0)写成a=( EQ \r(a) )2(a≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=( EQ \r(3) )2，0.3= ( EQ \r(0.3) )2 提问： (1)0=( EQ \r(0) )2对不对? (2)－5=( EQ \r(－5) )2对不对?如果不对，错在哪里? 2、二次根式概念 形如 EQ \r(a) (a≥0)的式子叫做二次根式、 说明:二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。 让学生举出二次根式的几个例子，并判断 EQ \r(－5) ， EQ \r(a) (a0)、 EQ \r(3,a) 、 EQ \r(－a) (ao)是不是二次根式。 　 四、范例 例1、要使式子 EQ \r(x－1) 有意义，字母x的取值必须满足什么条件? 提问：若将式子 EQ \r(x－1) 改为 EQ \r(1－x) ，则字母x的取值必须满足什么条件? 五、课堂练习 Pl0页练习1、2、 六、思考提高 我们已经研究了( EQ \r(a) )2(a≥0)等于a，现在研究 EQ \r(a2) 等于什么、 提问： 1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略? 2、在 EQ \r(a2) 中，a的取值有没有限制? 3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律？ 因此，今后我们遇到 EQ \r(a2) 时，可先改写成a的绝对值｜a｜，再按照a取正数值，0还是负数值来取值、例如当x0时， EQ \r(16x2) ＝｜4x｜＝－4x 4、( EQ \r(a) )2与 EQ \r(a2) 是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。 七、小结 1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗? 2、二次根式有哪两个形式上的特点? 3、二次根式有哪些性质? 八、作业 习题22.1第1、2、3、4题、 22.2 二次根式的乘除法 第一课时 二次根式的乘除法 教学目标 1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。 2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式、 3、培养学生合情推理能力。 教学过程 一、复习提问 1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式? EQ \r(160) 　 EQ \r(－130) 　　 EQ \r(3,27) EQ \r(a) 2、二次根式有哪些性质?计算下列各题： EQ \r((0.5)2) EQ \r(144) ( EQ \r(7) )2 EQ \r((－5)2) 二、提出问题，导入新知 1、试一试 计算： (1) EQ \r(4) × EQ \r(25) ＝( )＝( )　 EQ \r(4×25) =( )=( ) (2) EQ \r(16) × EQ \r(9) =( )=(