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2018-2019学年北京市顺义区八年级(上)期末数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.16的算术平方根是( )
A.8 B.4 C.±4 D.﹣
2.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
4.若≈1.414,则的近似值是( )
A. B.0.707 C.1.414 D.2.828
5.从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张,有4个事件:①抽到大王;②抽到小王;③抽到2;④抽到梅花.则这4个事件发生的可能性最大的是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.若三角形的两边长分别为3和5,则第三边m的取值范围是( )
A.m>2 B.m<8 C.2<m<8 D.2≤m≤
7.等腰三角形的顶角比每个底角大30°,则这个等腰三角形的顶角是( )
A.40° B.50° C.80° D.85°
8.下列4个对事件的判断中,所有正确结论的序号是( )
①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件
②“书柜里有6本大小相同,厚度差不多的书,从中随机摸出一本是小说”是随机事件
③在1万次试验中,每次都不发生的事件是不可能事件
④在1万次试验中,每次都发生的事件是必然事件
A.① B.①② C.①③④ D.①②③④
9.老师设计了一个接力游戏,用小组合作的方式完成分式的运算,规则是:每人只能看见前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一个人,最后完成计算.其中一个组的过程是:老师给甲,甲一步计算后写出结果给乙,乙一步计算后写出结果给丙,丙一步计算后写出结果给丁,丁最后算出结果.
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有10×10的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( )
A.6 B.7 C.8
二.填空题(共8小题)
11.要使有意义,则x的取值范围为 .
12.如果分式的值为0,则x的值是 .
13.如图,AB=AD,AC=AE,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△ADE.
14.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加上述同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,白颜色的球被抽到的可能性是,那么添加的球是 .
15.如图,由6个小正方形组成的3×2的网格中,任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 .
16.已知分式的值为负数,则x的取值范围是 .
17.已知a﹣=,则a+的值是 .
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 .
三.解答题(共12小题)
1.计算: .
2.计算:()÷()
3.已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°.求证:AC平分∠BAD.
4.解方程: =2
5.计算:×(1﹣)﹣(8﹣)
6.先化简,再求值:( +b),其中a+b=2.
7.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E,EF∥AB交AC于点F.求证:△FEC是等腰三角形.
8.已知x=+2,y=﹣2,求x2﹣y2的值.
9.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.
已知:如图,△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形,且BC=2.请你作出BC边上的高AD,若△ABD也是“等高底”三角形,求AB、AC的长.
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,与AB交于点D,与BC交于点E,连结AE.
(1)由作图可知:直线MN是线段AB的 ;
(2)AE BE(填“>、<、=”);
(3)当AC=3,AB=5时,求△ACE的周长.
11.某商店用1000元人民币购进某种水果销售,过了一周时间,又用 2 400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.
(1)该商店第一次购进这种水果多少千克?
(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克
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