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08高考文科数学第五次月考试卷 命题人：张景智 一选择题 1．若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则( ) (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4} 2． 点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点, 则Q的坐标为（ ） (A) (B) ( (C) ( (D) ( 3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ） (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 4．双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是（　　） 5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|= （ ） A． B． C． D．4 6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．椭圆 EQ \F(1,12) x2 + EQ \F(1,3) y2 = 1的焦点为F1和F2, 点P在椭圆上. 如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的( ) (A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍 8．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （A）y= （B） （C） （D） 9、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中?、?∈R，且?＋?=1，则点C的轨迹方程为( ) （A）（x－1）2＋（y－2）2=5 （B）3x＋2y－11=0 （C）2x－y=0 （D）x＋2y－5=0 10．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ） (A) （B） （C） （D） 11．已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是( ) （A） （B） （C） （D）2 12．如图，B地在A地的正东方向4 km处， C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河 流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距 离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上 任意选一处M建一座码头，向B、C两地转 运货物，经测算，从M到B、C两地修建公 路的费用分别是a万元/km和2a万元/km那 么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A．(+1)a万元 B．(2－2) a万元 C．2a万元 D．5a万元 二．填空题 13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 14．F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________. 15、如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________. 16．有以下四个命题： (A)曲线按平移可得曲线； (B)设、为两个定点,为常数,,则动点的轨迹为椭圆； (C)若|x|+|y|,则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个； (D)若椭圆的左、右焦点分别为、,是该椭圆上的任意一点,则点关于“的外角平分线”的对称点的轨迹是圆 其中真命题的序号为.(写出所有真命题的代号) 三、解答题 17．（本小题满分12分） 已知α为第二象限角，且 sinα=求的值 18．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积 19．已知的反函数为，. (1)若，求的取值范围D； (2)设函数，当时，求函数的值域. 20．如图，圆与圆的半径都是1，. 过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得. 试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。 21．（本小题满分12分） 在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立． 22．（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. (I) 求椭圆的方程及离心率； (II)若求直线PQ的方程. 参考答案 文科 一选择题 1、D　2、A　3、B　4、C　5、C　6、B　7、A　8、A　9、D　10