高三年级理科数学第一学期期中联考试卷.docVIP

PAGE 高三年级理科数学第一学期期中联考试卷 命题人：萧山中学 李金兴 审校：莫维平 一．选择题（每小题仅有一个答案正确,每小题5分,共50分） 1．复数,（其中）,那么是实数的充要条件是 A． B． C． D． 2．数列中, ,,那么等于 A．16 B．8 C．32 D．64 3．对于函数，下列叙述正确的是 A．既有极大值又有最大值 B．有极大值但没有最大值 C．没有极大值但有最大值 D．既无极大值又无最大值 4．对于函数（其中为某一实数）,下列叙述正确的是 A．函数有最小值; B．函数有最小值; C．函数有最大值 D．函数不一定有最值． 5．数列前项和,其中成等比数列,那么等于 A．7 B．8 C．14 D．27 6．对于集合,若,则一定有 A． B． C． D．以上都不对 7．设,,那么是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设在区间上的值域为，那么的最小值为 A． B．3 C． D． 9．设是离散型随机变量， ，且，又已知，则的值为 A． B． C． D． 10．已知函数的导函数为,且对于任意,总有成立,那么与的大小关系为 A．> B．= C．< D．不确定 二．填空（每小题4分,共16分） 11．已知集合,从到的映射满足： 中的任何元素都有原象,且中的元素之和为124,求． 12．设数列的通项,则． 13．定义在上的函数是上的连续函数，那么． 14．关于的方程有实根,那么实数的取值范围为__________________． 三．解答题（6大题,每题14分,共84分） 15．已知为定义在上的偶函数,当时, ; （1）求时, 的解析式; （2）求的值域． 16．无穷等比数列的各项都为正数,又; （1）求数列的通项公式; （2）取出数列的前项,设其中的奇数项之和为,偶数项之和为;求出和的表达式（用表示）． 17．甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为， （1）求的概率； （2）写出的分布列，并求出的数学期望值． 18．在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形,再沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子 （如图） , （1）当箱子容积最大时,切去的四个小正方形的边长恰为,求出的值; （2）若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子,问：当五个箱子的体积总和最大时, 第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为?说明理由． 19．已知函数; （1）求; （2）设,求; （3）对于题（2）中所得的,设,问：是否存在正整数,使得对于任意,均有成立?若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由． 20．设函数 （1）若是上的单调函数，求的取值范围并指出单调性； （2）若函数的定义域为，求出的取值范围； （3）若数列是递增数列，求出的取值范围。 参考答案 一．选择题（50分） 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 二．填空题（16分） 11．5 12．234 13． 14． 三．解答题（84分） 15．（14分） （1）时, ;6分 （2）时, ; ∴时, ,时, , 由单调性易知：时,; 4分 而时, ,又因为是偶函数, 由对称性易知的值域为．4分 16．（14分） （1）由解得,3分 因为数列各项为正,所以;．3分 （2）;4分 ．4分 17．（14分） （1） ;6分 （2） 的分布列为： 1 2 3 6分- 所以, 2分 18．（14分） （1）设切下来的小正方形边长为,则, 因为,所以1时; 而时,时,所以时容积最大;即．6分 （2）设第一次切下来的小正方形边长为,则五个箱子的容积之和为 4分 因为,显然不是极值点,2分 所以要使五个箱子的容积之和最大, 第一次切下来的小正方形边长不能为．-2分 19．（14分） （1） 4分 （2） ,所以,而, 所以,又显然成立,所以．5分 （3） ,2分 所以,故存在最小正整数使恒成立．3分 20．（14分） （1） 1分