数学归纳法(市公开课).ppt

用数学归纳法证明： * 2.3数学归纳法 从前有个财主，请来一位先生教儿子识字。 先生写一横，告诉他的儿子是“一”字；写两横，告诉 是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字。学到这里,儿子 就告诉父亲说：“我已经会了，不用先生再教了。”于是， 财主很高兴，把教书先生给辞退了。 有一天，财主要请一位姓万的朋友，叫儿子写请帖。 可是老半天不见儿子写好，他就去催儿子。儿子抱怨说： “你不识字，不知道写字有多难。此人姓万，我手都写酸 了，才刚刚写完三千横！” 讲故事 归纳推理： 由部分到整体、由个别到一般的推理。 情境导入 猜想： 计算: 不完全归纳法 验证: 逐一验证，不可能！ 情境导入 后面是否成立？ 看看下面的动画对我们解决问题有什么启示？ 人体多米诺骨牌 问：多米诺骨牌全部倒下，必须具备哪两个条件？ (1)第一块骨牌倒下； (2)前一块倒下必导致后一块倒下。 条件(2)给出了一个递推关系，若第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下. 课题探究 （1）第1块骨牌倒下。 (1)当n=1时，验证猜想正确。 （2）如果第k块倒下时， 一定能导致第k+1块也倒下。 (2)如果n=k 时猜想成立 根据(1)和(2)，可知不论有 多少个骨牌都能全部倒下。 根据(1)和(2)，可知对所有的正 整数n，猜想都成立。 一定能推出当n=k+1时猜想也成立 课题探究 多米诺骨牌游戏原理 通过有限个步骤的推理， 证n取所有正整数都成立 分析: 正确。 1 (1)当n=1时， (2)若 两个步骤可推出 n 取所有正整数都成立！ 证明: 命题成立。 （依据） 1 (1)当n=1时， (2)假设当n=k 时， 命题成立, 即 当n=k+1时， 既当n=k+1时，命题成立. 由(1)(2)知， 归纳递推 （结论） 验证n=n0 时 命题成立 方法归纳 若n = k ( k ≥ n 0) 时命题成 立 n=k+1时命题也成立 命题对所有的正整数n ( n ≥ n 0)都成立。 归纳奠基 归纳递推 两个步骤，一个结论。 结论 小组讨论 用数学归纳法证明： 1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1) (n?N*) 1.当n＝1时，左边= ； 1+2+3 1+2+3+4+5 3.当n＝k时，左边= . 2.当n＝2时，左边= . 1+2+…+(2k+1) 4.当n＝k+1时，此时左边比n=k时多了几项？ . 1+2+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3) 当n＝k+1时，左边= . (2k+2)，(2k+3) 巩固练习 (n?N*) 证明: 命题成立。 （依据） 1 (1)当n=1时， (2)假设当n=k 时， 命题成立, 即 当n=k+1时， 既当n=k+1时，命题成立. 由(1)(2)知， 归纳递推 （结论） 用数学归纳法证明： 证明： 当n=k+1时 （2）假设当n＝k (k?N*)时，等式成立，即 （1）当n=1时， (n?N*) 左边= 等比数列求和！ =右边， 即当n=k+1时等式也成立。 根据(1)和(2)可知，等式对任何n?N*成立。 错解！ 错因:没有用到假设！ 评讲练习 左边＝1， 右边＝1， 等式成立。 *