高中教材一点通-李建平.pdf

第一章 算法初步 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 【知识目标导航】 1．算法是做一件事情的方法和步骤，一个程序的算法应本着方便简捷的原则，在设计算法的过程中除注意 科学性外，还要把握五个特性：有穷性、确定性、可行性、有输入信息的说明、有输出信息的要求，另外我们设 计的算法还应具有通用性和灵活性，并且不唯一． 2 ．算法的两种描述方法： （1）用自然语言描述算法：指用英语、汉语、数学语言描述算法，对于数值性问题需建立数学模型或通过 固有的公式设计算法；对于非数值性问题要建立过程模型，通过过程模型来描述算法． （2 ）用程序框图描述算法：用程序框图描述算法更加清楚简练、形象直观、流向清楚，而且更容易改写成 程序语言． 3 ．算法的步骤按照一定的顺序进行，具有不可逆性，每一步必须准确无误才能完成． 【经典例题精讲】 ■ 例1． 用两种方法写出解不等式 2 的算法． x− 3 +x2 > 0 分析：数值性问题的算法步骤只需把平时固定解法有条理的写出来即可． 方法一、算法步骤： ( 1)(− x2) − 0x > 第一步：原不等式可化为 ； ( 1)(− x2) − 0x > 第二步： 可以变为 或 ； 第三步： 的解为x > 2 ， 的解为x < 1； 第四步：输出不等式的解集： 或 ． { | x 2x > x <1} 方法二、算法步骤： 第一步：求出对应方程的根x1 = 1，x2 = 2 ； 第二步：确定根x1 = 1，x2 = 2 的大小； 1 高中教材一点通 { | x 2x > x <1} 第三步：写出解集： 或 ． ax bx+ c+ > a 2 > 0( 0) 思考：若不等式为一般形式 ，应该怎样设计算法． 引申：（1）写出一个求解一元二次方程 2 的根的算法． ax bx+ c+ = 0 y = ax + bx + c a ≠ 2 ( 0) （2 ）写出一个求解二次函数 的最值的算法． ■ 例2 ．试写出从十个数中找出最大的数的一个算法． 解：我们先假想用一个“匣子”装数，从而算法步骤为： 第一步：先任选一数放在一个匣子A 中； 第二步：将第二个数与A 匣子中的数比较，大者放入A 匣子中； 第三步：再将第三个数与A 匣子中的数相比，大者放入A 匣子中； 第四步：重复上述步骤，最后将第十个数与A 匣子中的数相比，大者放入A 匣子中，此时A 匣子中的数就是 最大的数． 点评：（1）任给有限个数，求其最大数、最小数的算法都可以用这种逐一比较的方法． （2 ）如果要求比较的数较多，则可用一个变量来控制它，如编写一个程序，将100 名学生中成绩在60 分以 n 60 分）的学号和成绩打印出来．用 表示学生的学号，即 代表第一个学生的学号， 代表第 个学生 上（含