2012全国各地高考数学试题（卷）分类汇编(解析几何).doc

PAGE 2012全国各地高考数学试题分类汇编 （解析几何） 1.（2012安徽理）（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点， 过点作直线的垂线交直线于点； （ = 1 \* ROMAN I）若点的坐标为；求椭圆的方程； （ = 2 \* ROMAN II）证明：直线与椭圆只有一个交点。 2.设；则 得： 过点与椭圆相切的直线斜率 得：直线与椭圆只有一个交点。 3. (2012安徽文)（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值. 4．(2012北京理)（（本小题共14分） 已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R) 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围； 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。 5. (2012福建理)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。 （Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。 6. (2012福建理)（本小题满分13分） 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。 （Ⅰ）求椭圆的方程。 （Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究： 在坐标平面内是否存在定点，使得以 为直径的圆恒过点？若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由。 7. (2012广东理)（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3. （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆：相交于不同的两点，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的△的面积；若不存在，请说明理由。 8. （2012广东理）（本小题满分14分） 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=的距离的比是常数。且直线L为4x-5y+40=0，设点M的运动轨迹为C。求： （1）轨迹为C的方程； （2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离是多小？ 9．（2012湖南文）（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， 底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD． （Ⅰ）证明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积． 10．（2012湖南文）（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为 圆C：的圆心． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2． 当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标． 11．（2012湖北理）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. 已知射线 QUOTE \* MERGEFORMAT 与曲线（t为参数） QUOTE \* MERGEFORMAT 相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 . 解析：在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点. 12．（2012湖北理）（本小题满分13分） 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 解析： （Ⅰ）如图1，设，，则由， 可得，，所以，. ① 因为点在单位圆上运动，所以. ② 将①式代入②式即得所求曲线的方程为. 因为，所以 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为，； 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为，.