有理函数积分补充.ppt

一、 有理函数的积分 例1. 将下列真分式分解为部分分式 : (2) 用赋值法 (3) 混合法 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 例6. 求 按常规方法解 二 、可化为有理函数的积分举例 例7. 求 例8. 求 2. 简单无理函数的积分 例9. 求 例10. 求 例11. 求 内容小结 * 目录 上页 下页 返回 结束 基本积分法 : 换元积分法 ; 分部积分法 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例 有理函数的积分 本节内容: 补充 直接积分法 ; 有理函数: 时, 为假分式; 时, 为真分式 有理函数 相除 多项式 + 真分 式 分解 其中部分分式的形式为 若干部分分式之和 解: (1) 用拼凑法 故 原式 = 解: 已知 例1(3) 例1(3) 解: 原式 解: 说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行, 但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法. 解: 原式 常规法 解: 原式 注意本题技巧 本题用常规方法解很繁 第一步 令 比较系数定 a , b , c , d . 得 第二步 化为部分分式 . 即令 比较系数定 A , B , C , D . 第三步 分项积分 . 此解法较繁 ! 设 表示三角函数有理式 , 令 t 的有理函数的积分 1. 三角函数有理式的积分 则 万能代换 解: 令 则 解: 说明: 通常求含 的积分时, 往往更方便 . 的有理式 用代换 令 令 被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换 化为有理函数的积分. 例如: 令 解: 令 则 原式 解: 为去掉被积函数分母中的根式 , 取根指数 2 , 3 的 最小公倍数 6 , 则有 原式 令 解: 令 则 原式 * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *