人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质 课件(共24张PPT).ppt

平行四边形及其性质（一） 四边形知识回顾 1.由 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 条边， 个角,四边形的内角和等于 度。 平行四边形是常见的图形 * * 4 4 4 360 A B C D 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列四边形对边的位置有什么特点？ ∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 小区的伸缩门 庭院的竹篱笆 载重汽车的防护栏 更多的例子 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 2 3 1 4 5 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 AHOE ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF 探究 旋转平行四边形，探究边的关系，角的关系 C A B D 猜想： 平行四边形的对边相等。 O A B C D 绕它的中心O旋转180°后与自身重合 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等，对角相等。 验证 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AD=CB,AB=CD ∠B= ∠D. C B D A 提示：可连接AC，试证△ ABC ≌ △CDA 转化思想： 四边形 问题 三角形 问题 转化 平行四边形的对边相等，对角相等。 验证 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AD=CB,AB=CD ∠B= ∠D. C B D A 1 4 2 3 证明: 连接AC ∵ AD∥ BC , AB∥ CD ∴ ∠1=∠2, ∠ 3=∠4 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠2 (已证) AC=CA (公共边) ∠3=∠4(已证) ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD, BC =AD, ∠B= ∠D. 性质2：平行四边形的对角相等。 性质1：平行四边形的对边相等。 A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知) ∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180o－ 52°=128 ° 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。 A B C D 52° 性质运用 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD;AD=BC ∵AB=8, ∴CD=8(m) 又AB+BC+CD+AD=36 ∴AD=BC=10(m) DE=BF 吗？ 应用知识　解决问题　 　 　 　　例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF． A B C D E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝ ∠C,AD＝CB. 又∠AED＝ ∠CFB＝90°， ∴△ADE ≌CBF（AAS）. ∴AE＝CF， 两条平行线中，一条直线上任意一点到另外一条直线的距离，就叫做这两条平行线之间的距离。 DE=BF 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . 变式练习： A D B C 100 ° 80 ° 解: ∴∠B= 180 °－∠A= 180o－ 100°=80° 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边