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* 板块三 专题突破核心考点 解析几何中的探索性问题 规范答题示例7 典例7 (15分)已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点. 审题路线图 规 范 解 答?分 步 得 分 解 (1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1), 将y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0. 3分 设A(x1,y1),B(x2,y2), =(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2. 9分 (ⅱ)当直线AB与x轴垂直时, 构 建 答 题 模 板 第一步 先假定:假设结论成立. 第二步 再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解. 第三步 下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯定假设;若推出矛盾则否定假设. 第四步 再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性. 评分细则 (1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分; (2)不验证Δ>0,扣1分; (3)直线AB方程写成斜截式形式同样给分; (4)没有假设存在点M不扣分; 解答 (1)求椭圆C的方程;
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