人教版八年级数学教案设计：13.1.2 线段的垂直平分线的性质.docx

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、教学目标 （一）学习目标 1. 理解并掌握线段垂直平分线的性质. 2. 能运用其性质解决实际问题． （二）学习重点 线段垂直平分线的性质． （三）学习难点 运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 二、教学设计 (二)课堂设计 创设情境，导入新课： 在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？ 2.问题探究 探究一 线段垂直平分线的性质． ●活动① 整合旧知，探究线段垂直平分线的性质. 如图，直线l垂直平分线段AB，P，P，P，…是上的点. 问题1：分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？ 学生活动：相等. 问题2：把上图沿着直线l折叠，你有什么发现？ 学生活动：线段P1A与P1B，P2A与P2B，P3A与P3B重合. 问题3：P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，你能从推理的角度给出证明吗？ 教师活动：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC,点P在l上.求证：PA=PB 问题4：上述问题中，如果PA=PB，那么点P在线段AB 的垂直平分线上吗？如果在请证明，如果不在请说明理由. 教师活动：引导学生观察、猜想，并让学生通过折纸发现点P在线段AB的垂直平分线上. 学生活动： 点P在线段AB的垂直平分线上 证明：过点P作PC⊥AB于点C， ∴∠PCA=∠PCB=90° 在Rt△PAC和Rt△PBC中 PA=PB PC=PC ∴Rt△PAC≌Rt△PBC ∴AC=BC ∴点P在线段AB的垂直平分线上 问题5：上述问题中，辅助线的添加还有别的方法吗？ 教师活动：反思刚才的辅助线添加方法，是作垂直证明点C 是中点，是否可以连接点P和AB的中点，证明PC垂直AB呢？ 学生活动：可以 问题6：反思PA=PB，可以得到点P在线段AB的垂直平分线上，平面内，像点P这样的点有多少个？它们有怎样的特征？ 教师活动：引导学生规范表述线段垂直平分线的判定定理 学生活动：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【设计意图】让学生通过观察、测量、猜想、验证，得出线段垂直平分线的两个重要性质，感受证明的必要性. 探究二 运用线段垂直平分线的性质. ●活动① 线段垂直平分线的性质 教师活动： 1．通过前面的探究，我们知道线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2．求两条线段相等的方法：通常将所求线段设法转化到两个三角形中，利用三角形全等来解决. 例1如图，在△ABC中， AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB 于点D，CE=4，△BCD的周长为16，则△ABC的周长是 . 练习：如图，AD垂直平分线段BC，点C在AE的垂直平分线上.则线段AB、BD、DE之间的数量关系是 . ●活动② 线段垂直平分线的判定 例2 如图，已知PA=PB，QA=QB.求证：直线PQ垂直平分线段AB. 练习：如图，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD. 小结：学生谈收获 作业：65页6题，9题