浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考数学试题（含答案解析）.doc

浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考 数学试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由不等式得出集合，再由交集的运算即可求出结果. 【详解】由得，即， 所以. 故选A 【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记定义即可，属于基础题型. 2.双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由双曲的标准方程求出，进而可求出，然后即可求出焦点坐标. 【详解】由可得，焦点在轴上，所以，因此 所以焦点坐标为； 故选B 【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程，由标准方程可求出，并确定焦点位置，从而可得结果，属于基础题型. 3.设实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，再令，化目标函数为，由直线在y轴的截距的范围确定目标函数的最值即可. 【详解】由约束条件作出可行与如图，令，则，因此求的最小值，即是求直线在y轴截距的最大值，由图中虚线可知，当虚线过点（0,1）时，直线截距最大，即.故选C 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，再化目标函数为直线的斜截式方程即可求解，属于基础题型. 4.若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解. 【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中， 故选C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型. 5.函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由正弦函数确定函数值域的大致范围，以及特殊值验证即可判断. 【详解】因为时，，所以；当时，，所以；故排除A、C选项；又，，即，所以排除D，故选B 【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法在处理函数图像中非常实用，属于基础题型. 6.已知，，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由充分条件与必要条件的定义即可判断出结果. 【详解】令，若，则，即，即，故是的充分条件； 又，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，不一定能推出； 综上，是的充分不必要条件. 故选A 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，结合函数的性质即可判断出结果，属于常考题型. 7.甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有( ) A. 84种 B. 100种 C. 120种 D. 150种 【答案】C 【解析】 【分析】 由分步乘法计数原理先由5种食物中选择3种，共种情况; 第二步，将3种食物编号，用列举法列举所有情况即可； 【详解】由分步乘法计数原理：第一步：由5种食物中选择3种，共种情况； 第二步：将3种食物编号为A,B,C，则甲乙选择的食物的情况有：，， ，，，，，，，， ，共12种情况， 因此他们一共吃到了3种不同食品的情况有种. 故选C 【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理，按定义逐步计算，最后求乘积即可，属于常考题型. 8.已知随机变量的分布列如下表： X -1 0 1 P a b c 其中.若的方差对所有都成立，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由分布列求出方差，再结合题意列不等式求解即可. 【详解】由的分布列可得：的期望为，， 所以的方差 ， 因为 所以当且仅当时，取最大值， 又对所有都成立，所以只需，解得，所以. 故选D 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差，根据不等式的最值，即可求参数的范围，属于中档题型. 9.如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( ) A. 一段圆弧 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 双曲线的一支 【答案】D 【解析】 【分析】 将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的