平面与平面平行的性质 (2).ppt

2.2.4 平面与平面平行的性质 1.理解并识记平面与平面平行的性质定理. 2.能运用性质解决相关问题. 3.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化. 学习目标 请认真看课本P60-P61的内容，注意： 1.理解并识记平面与平面平行的性质定理. 2.学习例5、例6是如何利用定理解题的. 5分钟后检测,比谁能正确运用新知识、仿照例题的格式和步骤做多检测题. 自学指导 复习导入 如何判断平面和平面平行? 有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? 合作探究 探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ a 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 合作探究 探究2:如果两个平面平行,两个平面内的直线有什么位置关系？ 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ 合作探究 两条交线平行. 下面我们来证明这个结论. β α a b 已知：如图，平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ＝a,β∩γ=b， 求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aìα，bìβ ∵α∥β∴a，b没有公共点， 又∵ a，b同在平面γ内,∴ a∥b 这个结论可做定理用 结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行. β α a b 定理　若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行. 符号语言 a//b 想一想：这个定理的作用是什么? 面面平行 线线平行. β α a b 典例解析 例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程. 如图,α//β,AB//CD,且A ?α, C ? α,B ? β,D ? β. 求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为?α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD. D β B α A C ? α β γ a b l b α β γ a l 相交于一条交线 三条交线两两平行 三条交线相交于一点 2.如果三个平面两两相交,那么它们的交线位置如何？ 检测题 1.课本P61练习. 检测题 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交. α β A l γ α β B l A 已知：如图，α∥β，l∩α=A 求证：l与β相交. 证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ,由于γ与α有公共点A,γ与β有公共点B,所以,γ与α,β 都相交,设γ∩α＝a,γ∩β＝b， 因为α∥β,所以a∥b，又因为l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A，所以l与b相交,所以l与β相交. · 小结 1.两个平面平行具有如下的一些性质： ⑴若两个平面平行,则在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. ⑵若两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行. 　⑶若一条直线和两个平行平面中的一个相交,则它也和另一个平面相交. 　⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 2.线线平行?线面平行?面面平行,要注意这里平行关系的互相转化. 3.在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法. 线线平行 面面平行 线面平行 作业 课本P62? 7,8题.