平面向量基本定理 (3).ppt

平面向量基本定理 §2.3.1 V 平面内任一向量是否可以用两个不 共线的向量来表示呢？ 思考： 探究活动： 已知 是同一平面内的两个不共线向量 是这一平面内的任一向量 思考：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？ ? 探究１： 能否用 表示？ 探究活动： A A O A B M N C 即 问题：你能用自己的语言完整地描述平面上这三个向量之间的关系吗？ 探究2：上述表达式中的 是否唯一？ ? 共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量 ,有且只有一对实数 使 如果 是同一平面内的两个不 平面向量基本定理: 平面向量基本定理 这一平面内所有向量的一组基底。 （１）基底：我们把不共线的向量 叫做表示 （２）向量的分解：一组向量用一组基底　　　表　　　示成　　　　　　　的形式，则称它为向量　　　的分解。 （３）正交分解：当　　　互相垂直时，就称　　　为向量的正交分解 问题： （ 2 ）若 ， 　　则 不共线 , 且有 有什么关系？ 则 问题： 由此，你能发现平面向量基本定理与向量共线定理的关系吗？ 　　关系：前者是后者的推广 共线 则 M D C B A 解题体会：应用平面向量基本定理解题时，应将所求向量与基底之间的关系通过向量的加、减及数乘运算来体现。 分析：欲证A，B，D三点共线，只需证明共起点的两个向量　　与　　共线，即证明　　=λ　　． 解题体会：解决三点共线问题的基本方法是将这一问题转化为向量共线问题，即利用三点Ａ，Ｂ，Ｄ共线 ?　　=λ　　这一等价条件，体现了转化思想。 例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M在线段AB 的延长线上，且BM=　　AB，点N在线段BC上，且 BN=　　BC，用向量方法证明：M、N、D三点共线 Ｍ　 Ｂ　 Ａ　 Ｄ　 Ｃ　 .N 　 解题体会： （1）利用向量方法证明平几问题的一般思路是：首先将平面几何语言转译为向量语言，再通过向量的运算来进行证明； （2）在实际解题中，若题中出现的向量个数较多，可以选择适当的基底，将题中对有关向量的研究都化归为对基底的研究，同时也将几何问题转化为代数运算。这种方法体现了化归思想； 巩固练习： B （４）平行四边形ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试用向量的方法判断AE,CF是否平行？ 巩固练习： F A D C E B 解题体会：利用平面向量基本定理知识可以解决平面几何中的平行与重合、三点共线等问题。 思考： Ａ　 Ｍ　 Ｄ　 Ｃ　 Ｎ　 B　 在平行四边形ABCD中，点M线段AB的延长线上， 且 点N在线段BC上， 当 为何值时，M、N、D三点共线。 小结： １、平面向量基本定理 ２、平面向量基本定理的应用 　　解（证）向量问题、解（证）平面几何问题 ３、化归、转化、方程等数学思想在解题中的运用 * *