直线地对称问题.ppt

* * * 边城高级中学 张秀洲 1、点关于点对称 2、直线关于点对称 3、点关于直线对称 4、直线关于直线对称 对称问题 中心对称问题 点关于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 轴对称 中心对称 有一条对称轴 :直线 有一个对称中心:点 定 义 沿轴翻转180° 绕中心旋转180° 翻转后重合 旋转后重合 性质 1、两个图形是全等形 2、对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上 1、两个图形是全等形 2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 一、点关于点对称 例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点关于B点的对称点C的坐标。 解题要点：中点公式的运用 A C B x y O C(-13，-6) -4= 5+x 2 1= 8+y 2 解:设C(x,y) 则 得 x=-13 y=-6 ∴ · · · 二、点关于直线对称 例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点A’的坐标。 解题要点： k ? kAA’ = -1 AA’中点在l 上 A· ·A′ y x O (x，y) (2，6) -3· y-4 x-(-4) =-1 3· -4+x 2 + 4+y 2 -2=0 解：设 A′ （x,y) · （l为对称轴） 例3.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。 三、直线关于点对称 解题要点： 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： L1∥L2 点斜式或对称两点式 法三： l 1 // l 2且P到两直线等距。 解 ：设A(x，y)为l2上任意一点 则A关于P的对称点A′在l1上 ∴3(4-x)-(-2-y)-4=0 即直线l 2的方程为3x-y-10=0 · A l2 l1 y x O P A′ · · 四、直线关于直线对称 例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线l 的方程。 l2 l1 l 解：设l方程为x-y+m=0 则 与 距离等于 与 距离 l1 l2 l2 l 建立等量关系，解方程求m x o y . A . B . P . P’ 解题要点：(先判断两直线位置关系) （1）若两直线相交，先求交点P, 再在 上取一点Q求其对称点得另一点Q’ 两点式求L方程 L1 求 关于 的对称直线L的方程的方法 L1 L2 则 与 距离等于 与 距离 L1 L2 L2 L 建立等量关系，解方程求m (2)若 ‖　，设L方程为x-y+m=0 L1 L2 （一）常见的对称点结论 1. 点 关于原点的对称点为 ; 2. 点 关于点 的对称点为 ; 3. 点 关于x轴的对称点为 ; 4. 点 关于y轴的对称点为 ; 5. 点 关于y=x的对称点为 ; 6. 点 关于y= -x的对称点为 ; (-a,-b) (2m-a,2n-b) (a,-b) (b,a) (-b,-a) (-a,b) 三、规律方法： 1. 直线关于原点的对称直线的方程为: 2.直线关于x轴的对称直线的方程为: 3.直线关于y轴的对称直线的方程为: 4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为: 5.直线关于直线y= -x的对称直线的 方程为 （二）常用的对称直线结论: