直线、平面平行地判定.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 第一章 1.1 第1课时 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 第一章 1.1 第1课时 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 直线、平面平行的判定 课前自主预习 知识探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面α平行吗？ l α 思考2：生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何？ l 思考3：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？ 思考4：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？ l C A B D E F P 思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？ b a α a//b 探究（二）：直线与平面平行的判断定理 思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？ a b α 思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？ b a α β 思考3：通过上述分析，我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考4：上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？ 思考5：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行，则线面平行”，在 实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）. 思考6：设直线a，b为异面直线，经过 直线a可作几个平面与直线b平行？过a， b外一点P可作几个平面与直线a，b都 平行？ b a a b a b p p 知识探究(三):平面与平面平行的背景分析 思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？ 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？ 思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？ 思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ A 思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？ 思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？ α β 知识探究(四):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件 下可保证平面α与平面β平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？ l a b α β 思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？ a b α β P 思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β” ，可用什么条件替代？由此可得什么推论？ 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. α β a b 思路方法技巧 例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD. A B C D E F 例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中点， 求证直线EF//平面ABCD. A B C C1 D A1 B1 D1 E F M G H 例3 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D. B A A′ B′ C′ D′ C D P A B C D E F 例4 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PB