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§2.4 复随机过程复随机变量 1、定义 X和Y为实随机变量,定义复随机变量Z为 Z=X+jY 2、数学期望 复数 3、方差 实数 §2.4 复随机过程相关、正交、独立 两个复随机变量 Z1=X1+jY1 Z2=X2+jY2 1)互相关 2)互协方差 2、不相关 1、正交 3、独立 X1 , Y1 , X2 , Y2四个变量的联合概率密度 §2.4 复随机过程 复随机过程 定义 数学期望 方差 相关、独立、正交 平稳 两个复随机过程 正交、不相关、联合平稳 1、定义 复随机过程Z (t)为 Z (t)=X (t)+jY(t) 其统计特性可以由两个实随机过程X(t)和Y(t)的联合概率密度来描述: §2.4 复随机过程 2、数学期望 复函数 3、方差 实函数 §2.4 复随机过程 4、自相关函数 5、自协方差函数 复函数 复函数 §2.4 复随机过程 如果复随机过程Z(t)=X(t) +jY(t) 满足 则称复随机过程Z(t)是宽平稳的。 6、复平稳 复常数 设复随机过程 其中?为常数,?是服从(0,2 ? )上的均匀分布的随机变量。求: 1) mZ(t) ,DZ(t) 2) RZ(t1,t2), CZ(t1,t2) 3)是否平稳? 举例( §2.4 复随机过程) §2.4 复随机过程两个复随机过程 Z1 (t) =X1 (t) +jY1 (t) Z2 (t) =X2 (t) +jY2 (t) 1)互相关函数 2)互协方差函数 1、正交 2、不相关 3、联合平稳 举例( §2.4 复随机过程) 总结: 复随机过程Z (t)=X (t)+jY(t) §2.4 复随机过程 复随机变量 复随机过程 定义 数学期望 方差 相关、独立、正交 平稳 两个复随机过程 正交、不相关、联合平稳 习题 必做题: 2-10 2-11 2-12 2-13 * * * * * * * 平稳过程 两个随机过程 复过程 随机过程的微积分 各态历经过程 高斯过程 §2.3 两个随机过程联合的统计特性 统计特性 相关、正交、独立 联合平稳 §2.3 两个随机过程联合的统计特性 两个过程的统计特性 1、两个随机过程的联合分布函数 2、两个随机过程的联合概率密度 3、两个随机过程的互相关函数 4、两个随机过程的互协方差函数 §2.3 两个随机过程联合的统计特性两个过程的统计特性 1、两个随机过程的联合分布函数 2、两个随机过程的联合概率密度 3、两个随机过程的互相关函数 4、两个随机过程的互协方差函数 §2.3 两个随机过程联合的统计特性不相关、正交、独立 1、两个随机过程的不相关 2、两个随机过程的正交 3、两个随机过程的相互独立 两个随机过程在同一时刻的状态不相关 两个随机过程在同一时刻的状态正交 2.书P52 式(1-207) 1.书P27 式(1-88至1-92式) 3.书P58 式(1-236) §2.3 两个随机过程联合的统计特性不相关、正交、独立 1、两个随机过程的不相关 2、两个随机过程的正交 3、两个随机过程的相互独立 §2.3 两个随机过程联合的统计特性相关系数 §2.3 两个随机过程联合的统计特性联合平稳 两个随机过程的联合概率分布不随时间的平移而变化,与时间的起点无关。 两个各自宽平稳的随机过程的互相关函数仅是单变量?的函数,即满足 联合严平稳 联合宽平稳 §2.3 两个随机过程联合的统计特性联合平稳-互相关函数的性质 1)非偶函数 §2.3 两个随机过程联合的统计特性联合平稳-互相关函数的性质 1)非偶函数 2)0点值 3)互相关系数 当?XY=0时,两个平稳随机过程不相关 总结 联合宽平稳:两个各自宽平稳的随机过程的互相关函数仅是单变量?的函数,即满足 两个随机过程 a,b,?为常数,?是服从(0,2 ? )上的均匀分布。 问:X(t)和Y(t)是否单独平稳?是否联合平稳? 题干部分类似书后习题2-13 举例(§2.3 两个随机过程联合的统计特性) “§2.3两个随机过程” 主要内容 统计特性 相关、正交、独立 联合平稳 §2.4 复随机过程 复随机变量 复随机过程 定义 数学期望 方差 相关、独立、正交 随机过程可以看成是随时间t变化的随机变量。 复随机过程看成是随时间t变化的复随机变量。 §2.4 复随机过程 复随机变量 复随机过程 定义 数学期望 方差 相关、独立、正交 平稳 两个复随机过程 正交、不相关、联合平稳 §2.4 复随机过程复随机变量 1、定义
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