005第五章 离散信号与系统时域分析.ppt

2、移位后的卷积 1、离散卷积也满足交换律、分配律和结合律。 离散卷积与连续卷积一样具有类似的性质 3、卷积后的差分 4、卷积后的求和 有（2）、（3）不难得出下面的结论 另外： 例2：求两个矩形序列f1(k)和f2(k)的卷积y(k)。 这个问题用卷积的性质来求： 这个问题用卷积的性质来求： §5.5 离散系统的零状态响应 1、求零输入响应yzi(k) 2、求离散卷积 3、求单位函数响应h(k) 4、求零状态响应yzs(k) 5、求全响应y(k)=yzi(k)+ yzs(k) 二、离散时间系统的单位函数响应 §5.5 离散系统的零状态响应 离散系统 二、离散时间系统的单位函数响应 1、D(E)=0有n个单根，记为v1,v2,...,vn。且n>m 则H(E)可分解为部分分式： §5.5 离散系统的零状态响应 转移算子： 设： 写成差分方程的形式： 解之： §5.5 离散系统的零状态响应 1、v为单根 3、v，v*为一对共轭复根 2、v为n阶重根 例1： 求h(k)。 解： 例2： 求h(k)。 解： 具体情况具体分析！ 例2： 求h(k)。 解： §5.6 离散系统的全响应 1、求零输入响应yzi(k) 2、求离散卷积 3、求单位函数响应h(k) 4、求零状态响应yzs(k) 5、求全响应y(k)=yzi(k)+ yzs(k) 例3:已知离散系统的转移算子 yzi(0)=2, yzi(1)=4 e(k)=ε(k)求全响应y(k)。 解：1、求零输入响应 代入初始条件得c1=12 , c2=-10 v1=0.5 , v2=0.2 2、求h(k) 3、求零状态响应 2、求h(k) 4、全响应 §5.6 离散系统的全响应 例4:已知离散系统的转移算子 y(0)=9, y(1)=13.9 e(k)=ε(k)求全响应y(k)。 解：1、求零输入响应 v1=0.5 , v2=0.2 2、求h(k) 3、求零状态响应 4、全响应 §5.6 离散系统的全响应 §5.6 离散系统的全响应 t在离散时间点tk上才有定义，其他时刻没有定义。 2、时间间隔常为均匀的用T表示之（但不是必须的） 3、通常可由一个连续时间信号经均匀抽样得到。 * 量化就是将信号的幅值用二进制代码表示。所以数字信号只能取接近于预定的若干个有限值之一，其精度则取决于二进制代码的位数。 对于连续时间信号f(t)经均匀抽样后得到一个离散时间信号fs(t)=f(kT)，其中T为抽样间隔是一个常数，保留它已没有必要，所以离散时间信号常用f(k)或fk表示。离散时间信号为一个数列，因此也常称它为序列。 * 连续时间系统和离散时间系统，连续时间信号和离散时间信号有许多相似之处。 前面我们曾提到离散时间信号f(k)通常由连续时间信号f(t)经抽样得到。显然f(k)已不是f(t)， * 注意此时是以连续函数讨论问题 * 注意此时是以连续函数讨论问题 * 第一种情况频谱相互分离，是可以区分开的，用低通滤波器就可以把原来的信号恢复出来。 第二种情况频谱相互重叠，是不可区分的，因此也就无法把原来的信号恢复出来。这种情况频谱产生了混迭，也称为混迭失真。 * 对于抽样定理应掌握两点： 1、抽样定理本身的内容； 2、信号经过抽样后频谱发生怎样得变化。 我们再来看如何由fs(t)恢复原信号f(t)的问题。显然我们只要让fs(t)通过一个理想低通滤波器从频域上恢复出F(jω)，这样也就恢复出了f(t)。 * 结论：抽样信号fs(t)的频谱是原信号f(t)的频谱F(jω)以抽样频率 为周期进行周期延拓得到，且幅度为原来的1/T §5.2 连续信号的抽样 低通滤波器 混迭失真 要不产生混迭失真必须要满足下面的两个条件： 1、f(t)必须是频带有限的。 2、抽样频率应满足 Ωs>2Ωm 。 均匀抽样定理： 一个在频谱中不包含有大于频率 fm 的分量的有限频带的信号，由对该信号以不大于 1/2fm 的时间间隔进行抽样的抽样值唯一地确定 。 显然Ωs↗ 单位时间内的抽样点数↗。fs(t)就越接近f(t) §5.2 连续信号的抽样 低通滤波器 抽样定理： 如何由fs(t)恢复原信号f(t)？ 经过一个低通滤波器 G(jω) Fs(jω) F(jω) §5.2 连续信号的抽样 低通滤波器 掌握１.抽样定理： §5.2 连续信号的抽样 掌握２.经过一个低通滤波器，可由fs(t)恢复原信号f(t) §5.3 离散系统的描述 一、离散时间系统的数学模型——差分方程 连续时间系统中的激励与响应是连续信号，描述它们之间的关系的是微分方程—数学模型。 离散时间系统中的激励与响应