专题15 三角函数的图象与性质（核心素养练习）（解析版）.docx

专题十五 三角函数的图象与性质 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-—三角函数奇偶性与周期性的综合运用 例题13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝sin x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))等于(　　) A．－eq \f(1,2)　　　B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2)　　　D.eq \f(\r(3),2) 【答案】D 【解析】feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)－π))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－π))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2). 考点二 数学运算-求三角函数的值域 例题14、函数y＝cos2x＋sin x，x∈R的值域为________． 【答案】eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,4))) 【解析】y＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin x－\f(1,2)))2＋eq \f(5,4). 因为－1≤sin x≤1，所以－1≤y≤eq \f(5,4)，所以函数y＝cos2x＋sin x，x∈R的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,4)))。 考点三 直观想象-利用三角函数图象解三角不等式 例题15.函数y＝eq \r(2sin x－1)的定义域为________． 【答案】eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ≤x≤\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z))))　 　【解析】由2sin x－1≥0得sin x≥eq \f(1,2)， 画出y＝sin x的图象和直线y＝eq \f(1,2). 可知sin x≥eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ≤x≤\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z)))). 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2012·全国高一课时练习）若函数的大致图像是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0， 只有符合， 故答案为： 2．（2018·全国高一课时练习）函数，是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数. 故选A. 3．（2018·全国高一课时练习）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由?0得,∴，k∈Z. 故选D. 4．（2012·全国高一课时练习）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满足题意， 对于函数在上为增函数， 函数在上为减函数，故选D. 5．（2018·全国高一课时练习）函数的图像 （ ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】D 【解析】 当时，，函数值不为0，且无法取到最值，选项A,C错误； 当时，，函数值不为0，且无法取到最值，选项B错误； 当时，，函数值为0，关于点中心对称； 本题选择D选项. 6．（2016·全国课时练习）下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，所以A选项错误；因为，所以，故B选项正确；，正切函数在上单调递增，所以，C选项错误； ， ，正切函数在上单调递增，所以 ，D错误. 7．（2016·全国课时练习）函数，则（ ） A