专题15 三角函数的图象与性质（核心素养练习）（原卷版）.docx

专题十五 三角函数的图象与性质 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-—三角函数奇偶性与周期性的综合运用 例题13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝sin x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))等于(　　) A．－eq \f(1,2)　　　B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2)　　　D.eq \f(\r(3),2) 考点二 数学运算-求三角函数的值域 例题14、函数y＝cos2x＋sin x，x∈R的值域为________． 考点三 直观想象-利用三角函数图象解三角不等式 例题15.函数y＝eq \r(2sin x－1)的定义域为________． 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2012·全国高一课时练习）若函数的大致图像是( ) A． B． C． D． 2．（2018·全国高一课时练习）函数，是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 3．（2018·全国高一课时练习）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．（2012·全国高一课时练习）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 5．（2018·全国高一课时练习）函数的图像 （ ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 6．（2016·全国课时练习）下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2016·全国课时练习）函数，则（ ） A．函数的最小正周期为，且在上是增函数 B．函数的最小正周期为，且在上是减函数 C．函数的最小正周期为，且在上是减函数 D．函数的最小正周期为，且在上是增函数 8．（2016·全国课时练习）若，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 9．（2016·全国课时练习）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 10．（2016·全国课时练习）下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2016·全国课时练习）当时，函数有 （ ） A．最大值为，最小值为 B．最大值为，最小值为 C．最大值为，最小值为 D．最大值为，最小值为 12．（2016·全国课时练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 二、填空题 13．（2018·浙江省诸暨市牌头中学高一课时练习）函数（）的最大值是__________． 14．（2016·辽宁高一课时练习（文））①函数y＝cos（x＋）是奇函数； ②存在实数，使得sin＋cos＝2； ③若、是第一象限角且，则tantan； ④x＝是函数y＝sin（2x＋）的一条对称轴方程； ⑤函数y＝tan（2x＋）的图象关于点（，0）成中心对称图形． 其中正确命题的序号为__________. 15．（2016·全国课时练习）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________． 16．（2012·全国高一课时练习）函数y=log12 三、解答题 17．（2019·全国高一课时练习）已知函数f（x）＝2sin（2x）+a，a为常数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值． 18．（2018·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝ (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)． 19．（2016·全国课时练习）判断下列函数的奇偶性： （1）；（2）. 20．（2016·全国课时练习）比较下列各组数的大小． （1）；（2）. 21．（2012·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值． 22．（2018·全国高一课时练习）已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.