国开电大应用概率统计综合作业二参考答案.doc

作者：diandatiku 答案请见后几页 请下载“ 应用概率统计综合作业二”，作答完毕后提交上来。 《应用概率统计》综合作业二 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记，则，的联合分布律为 (0，0) (0，1) (1，0) (1，1) 0.1 0.1 0.8 0 2．设二维连续型随机变量（，）的联合密度函数为其中为常数，则=6. 3．设随机变量和相互独立，且，，则（，）的联合密度函数为p(x,y)=f(x)g(y)=e^(-x)4e^(-4y)=4e^(-x-4y),x>0,y>0. 4．设随机变量和同分布，的密度函数为若事件，相互独立，且，. 5．设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律，且 0 1 0.5 0.5 则随机变量的分布律为. 6．设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望18.4. 7．设离散型随机变量服从参数的泊松分布，且已知，则参数=1. 8．设随机变量和相互独立，且均服从正态分布，则随机变量的数学期望 2π 9．设随机变量，，相互独立，其中服从正[0，6]区间上的均匀分布，服从正态分布，服从参数的泊松分布，记随机变量，则46. 10．设随机变量的数学期望，方差，则由切贝雪夫（Chebyshev）不等式，有 σ2(3σ)2= 选择题（每小题2分，共20分） 1．设两个随机变量和相互独立且同分布，，，则下列各式成立的是（A） （A）（B） （C）（D） 2．设随机变量的分布律为： 且满足，则等于（A） （A）0 （B）（C）（D）1 3．设两个随机变量和相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（D） （A）（B）（C）（D）（） 4．设离散型随机变量（）的联合分布律为 若和相互独立，则和的值为（A） （A），（B），（C）（D）， 5．设随机变量的相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量的分布函数是（C） （A）（B） （C）（D） 6．对任意两个随机变量和，若，则下列结论正确的是（B） （A）（B） （C）和相互独立（D）和不相互独立 7．设随机变量服从二项分布，且，，则参数，的值等于（B） （A），（B），（C），（D）， 8．设两个随机变量和的方差存在且不等于零，则是和的（B） （A）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B）独立的必要条件，但不是充分条件 （C）不相关的充分必要条件 （D）独立的充分必要条件 9．设随机变量（，）的方差，，相关系数，则方差（C） （A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6 10．设随机变量和相互独立，且在（0，）上服从均匀分布，则（C） （A）（B）（C）（D） 三、（10分）设随机变量，，，相互独立，且同分布：，0.4，=1，2，3，4． 求行列式的概率分布. 四、（10分）已知随机变量的概率密度函数为，； （1）求的数学期望和方差. （2）求与的协方差，并问与是否不相关？ 问与是否相互独立？为什么？ (1)解：由数学期望的定义知： 因为 5 3 5 11 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.4 0.1 所以 3 5 11 P 0.3 0.6 0.1 从而由期望和方差的定义知： =0.84 (2)由期望的性质和题设条件知 =+ = 因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的置信水平为的置信区间为 （，） 其中，，，n=6, (3)因为（X，Y）服从均匀分布，故 当x<－R或x>R时， ，所以 当时， 即 同理得： , ,故X和X不相互独立。 五、（10分）设二维随机变量（）的联合密度函数为试求： （1）常数； （2），； （3），； （4）. 解：(1) =++ =cxdx =1 所以，解得 C=2 (2) P{0.3<X<0.7}=2xdx = =0.49-0.09 =0.4 (3)由得： 当a < 0时，， 当a > 1时， 故，a不可能小于0或大于1； 当0≤a≤1时， 所以，，即得：a＝ （4）由题设可知，b的取值范围为：0≤b≤1 ，所以b＝0.6 六、（10分）两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中的一台，当其