2020高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课下层级训练20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析）文 新人教A版.doc

PAGE PAGE 7 课下层级训练(二十)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [A级　基础强化训练] 1．(2019·内蒙古赤峰月考)计算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的结果为(　　) A．eq \f(1,2)　　　　 B．eq \f(\r(3),3)　　　　　 C．eq \f(\r(2),2)　　　　 D．eq \f(\r(3),2) A　[－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝eq \f(1,2).] 2．若2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝3sin(π－θ)，则tan θ等于(　　) A．－eq \f(\r(3),3) B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(2\r(3),3) D．2eq \r(3) B　[由已知得sin θ＋eq \r(3)cos θ＝3sin θ， 即2sin θ＝eq \r(3)cos θ，所以tan θ＝eq \f(\r(3),2).] 3．已知sin 2α＝eq \f(2,3)，则cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝(　　) A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3) A　[法一：cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2))))) ＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－sin 2α))＝eq \f(1,6). 法二：coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)cos α－eq \f(\r(2),2)sin α， 所以cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,2)(cos α－sin α)2 ＝eq \f(1,2)(1－2sin αcos α)＝eq \f(1,2)(1－sin 2α)＝eq \f(1,6).] 4．(2019·河南六市联考)设a＝eq \f(1,2)cos 2°－eq \f(\r(3),2)sin 2°，b＝eq \f(2tan 14°,1－tan214°)，c＝ eq \r(\f(1－cos 50°,2))，则有(　　) A．acb B．abc C．bca D．cab D　[由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°，∴cab.] 5．(2019·吉林长春模拟)若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为(　　) A．－eq \f(\r(3),5) B．eq \f(3\r(3),5) C．eq \f(\r(3),19) D．eq \f(\r(3),7) D　[由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2eq \r(3)，得 tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°] ＝eq \f(tan?α＋80°?－tan 60°,1＋tan?α＋80°?tan 60°)＝eq \f(2\r(3)－\r(3),1＋2\r(3)×\r(3))＝eq \f(\r(3),7).] 6.eq \f(sin250°,1＋sin 10°)＝__________. eq \f(1,2)　[eq \f(sin250°,1＋sin 10°)＝eq \f(1－cos 100°,2?1＋sin 10°?)＝eq \f(1－cos?90°＋10°?,2?1＋sin 10°?) ＝eq \f(1＋sin 10°,2?1＋sin 10°?)＝eq \f(1,2).] 7．已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝－eq \f(\r(3),3)，则cos x＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝__________. －1　[cos x＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝cos x＋eq \f(1,2)cos x＋eq \f(\r(3),2)sin x＝eq \f(3,2)cos x＋eq \f(