2020高考数学大一轮复习 第九章 概率 课下层级训练51 随机事件的概率（含解析）文 新人教A版.doc

PAGE PAGE 6 课下层级训练(五十一)　随机事件的概率 [A级　基础强化训练] 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件　　　　　　 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对 答案　C 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 B　[这批米内夹谷约为eq \f(28,254)×1 534≈169石．] 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，甲获胜的概率是eq \f(1,3)，则甲不输的概率为(　　) A．eq \f(5,6)　 　 B．eq \f(2,5)　　　 C．eq \f(1,6)　　 D．eq \f(1,3) A　[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6).] 4．设事件A，B，已知P(A)＝eq \f(1,5)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(A∪B)＝eq \f(8,15)，则A，B之间的关系一定为(　　) A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 B　[因为P(A)＋P(B)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)＝eq \f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件. ] 5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若eq \o(B,\s\up6(－))表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋eq \o(B,\s\up6(－))发生的概率为(　　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(5,6) C　[掷一个骰子的试验有6种可能的结果． 依题意知P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，∴P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，∵P(eq \o(B,\s\up6(－)))表示“出现5点或6点”，因此事件A与P(eq \o(B,\s\up6(－)))互斥，从而P(A＋eq \o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).] 6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________． 0．25　[20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为eq \f(5,20)＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.] 7．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是__________． 0．74　[由表格可得至少有2人排队的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.] 8．国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率． 解　记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥． (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得 P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6． (2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则eq \o(B,\s\up6(－))表示事件“射击