2020高考数学大一轮复习 第十章 复数、算法初步、统计与统计案例 课下层级训练54 数系的扩充与复数的引入（含解析）文 新人教A版.doc

PAGE PAGE 4 课下层级训练(五十四)　数系的扩充与复数的引入 [A级　基础强化训练] 1．(2019·山西太原模拟)复数eq \f(1－i,2－i)对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[复数eq \f(1－i,2－i)＝eq \f(?1－i??2＋i?,?2－i??2＋i?)＝eq \f(3,5)－eq \f(1,5)i，∴其对应的点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(1,5)))，在第四象限．] 2．若(x＋2i)i＝y－eq \f(1,i)(x，y∈R)，则x＋y＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 A　[由(x＋2i)i＝y－eq \f(1,i)，得－2＋xi＝y－eq \f(－i,－i2)＝y＋i，∴x＝1，y＝－2.则x＋y＝－1.] 3．(2019· 黑龙江哈尔滨模拟)已知复数z＝1＋2i，则z·eq \o(z,\s\up6(－))＝(　　) A．5 B．5＋4i C．－3 D．3－4i A　[方法一　∵z＝1＋2i，∴z·eq \o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝(eq \r(12＋22))2＝5． 方法二　z·eq \o(z,\s\up6(－))＝(1＋2i)·(1－2i)＝1－(2i)2＝1＋4＝5.] 4．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋eq \o(z,\s\up6(－))＝4，则复数z的共轭复数eq \o(z,\s\up6(－))＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i B　[∵z＝a＋i，∴z＋eq \o(z,\s\up6(－))＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数eq \o(z,\s\up6(－))＝2－i.] 5．(2019·湖北襄阳模拟)已知i为虚数单位，复数z＝i(2－i)的模|z|＝(　　) A．1　　 B．eq \r(3)　　 C．eq \r(5)　　 D．3 C　[∵z＝i(2－i)＝2i＋1，∴|z|＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5).] 6．设z＝eq \f(i＋1,i－1)，则z2＋z＋1＝(　　) A．－i B．i C．－1－i D．－1＋i A　[由z＝eq \f(i＋1,i－1)＝eq \f(?1＋i??－1－i?,?－1＋i??－1－i?)＝eq \f(－2i,2)＝－i，得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i.] 7．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋eq \r(3)i，z·eq \o(z,\s\up6(－))＝4，则a等于(　　) A．1或－1 B． eq \r(7)或－eq \r(7) C．－eq \r(3) D． eq \r(3) A　[ ∵z·eq \o(z,\s\up6(－))＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2，∵z＝a＋eq \r(3)i，∴|z|＝eq \r(a2＋3)＝2，∴a＝±1.] 8．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则eq \f(a＋i2 016,1＋i)的值为(　　) A．1 B．0 C．1＋i D．1－i D　[复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，可得a＝1，eq \f(a＋i2 016,1＋i)＝eq \f(1＋1,1＋i)＝eq \f(2?1－i?,?1＋i??1－i?)＝1－i. ] 9．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若eq \f(a－i,2＋i)为实数，则a的值为__________． －2　[∵a∈R，eq \f(a－i,2＋i)＝eq \f(?a－i??2－i?,?2＋i??2－i?)＝eq \f(2a－1－?a＋2?i,5) ＝eq \f(2a－1,5)－eq \f(a＋2,5)i为实数，∴－eq \f(a＋2,5)＝0，∴a＝－2.] 10．设f(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为__________． 3　[f(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))n＝in＋(－i)n， f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合{f(n)}中共有3个元素．] [B级　能力提升训练] 11．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则eq \o(z,\s\up6(－))1＝eq \o(z,\s\up6(－