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河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、已知复数满足,则的虚部是( ?)A. B. C. D. 2、已知命题,,则为( )
A., B.,
C., D.,
3、两个变量之间的线性相关程度越低,则其线性相关系数的数值( ?)
A.越小 B.越接近于 C.越接近于 D.越接近于
4、曲线 在点 处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5、执行如图所示的流程图,输出的值为( ? )
A. B. C. D.
6、已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )?
A. B. C.或 D.或
7、已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,若,则线段的中点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
8、已知命题:若,,,则;命题:“”是“”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )
A. B. C. D.
9、已知和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ()
A. B. C. D.
10、若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是( )
A. B. C. D.
11、设为椭圆上的一个点,,为焦点,,则的周长和面积分别为( )
A., B., C., D.,
12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算=7.069,则有__________把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.
14、已知函数 (为常数),且为的一个极值点,则的值为__________.
15、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.
16、已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
,曲线(为参数).
(1)求曲线和的普通方程;
(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.
18、我国西部某贫困地区年至年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用 (1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.
附:线性回归方程中,,.
参考数据.
19、设函数.
(1)求函数的极小值;
(2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围.
20、已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.
21、定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设点,,在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.
22、已知函数,.
(1)设,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,求实数的取值范围;
(2)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
高二年级7月期末试题文科答案
选择题
AACAC CBCCA DA
13、99% 14、1 15、 16、
第17题解析
(1)曲线 的普通方程为 ,将 ,代入 中,得 .
(2)因 ,则 到直线 的距离为:
,
当 时取最小值 ,此时 . 第18题解析
(1)依题意,
从而,
故所求线性回归方程为.
(2)令,得.
预测该地区在年农村居民家庭人均纯收入为千元.
第19题解析
(1)由题意可知,的定义域为,,令,则或,当或时,,当时,,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.
(2)由(1)得在上单调递增,要使方程在上有唯一实数解,只需满足,且,,所以,解得,综上所述,实数的取值范围为.
第20题解析
(1)当时,,
∵,∴,
∴或或
得.
∴不等式的解集为.
(2)关于的不等式的解集不是空集,
即关于的不等式的解集不是空集,
则.
又,
当且仅当时等号成立.
∴,
∴或得.
故实数的取值范围为.
第21题解析
(1)∵在圆 内,∴圆内切于圆.∵,∴点的轨迹为椭圆,且,,∴,∴轨迹的方程为.
(2)①当为长轴(或短轴)时,此时,②当直线的斜率存
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