河北省唐山市玉田县2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

PAGE PAGE 18 玉田县2018—2019学年度第二学期期中考试 高一数学 一、选择题。 1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 1、根据不等式的性质利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一个具体的值），只需满足,即可排除ABC答案。 【详解】法一:根据不等式的性质得，A错误。因为，又因为，所以错误。因为，所以由基本不等式得（当且仅当时取等）C错误。由前面可知A错误，因此，所以，D对 法二：特殊值法：取，A答案（不对）。B答案 （不对）。C.答案（不对），因此选择D。 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数的大小常用的方法有作差法、作商法等。做选择题常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解决本题。 2.等差数列中，已知，，则的值是（　　） A. 30 B. 27 C. 24 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，由此求得相应的值. 【详解】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若为等差数列，且，则有，再求得数列的公差，即可求得所要求解表达式的值. 3.已知的前n项和为，且，则＝（　　） A. －3 B. 1 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据题意分别取和时带入即可计算出。 【详解】由题意得:当时，。 当时， 【点睛】本题主要考查了前项和以及递推公式。充分理解项和以及递推公式是解决本题的关键。属于基础题。 4.的内角的对边分别为，若成等比数列，且,则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。 【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。 【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。 5.设 满足约束条件，则的最大值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据满足约束条件，画出可行域，根据可行域即可求出的最大值。 【详解】由题意可得满足约束条件可行域如图 由，平移直线，纵截距最大即可. 由图可得当时 【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中，目标函数的取值范围。常考目标函数的形式有截距型，斜率型等，属于基础题 6.已知数列｛｝满足，则＝（　　） A. 9 B. 15 C. 18 D. 【答案】C 【解析】 由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18. 7.如图，为测一树的高度，在地面上选取 两点，从两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且两点之间的距离为，则的高度为（　　） A. （30＋30）m B. （30＋15）m C. （15＋30）m D. （15＋3）m 【答案】A 【解析】 试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为, 故选A. 考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用. 【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题. 8.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶， 则S奇=341,S偶=682,所以 ， ∴ ，解得n=5， 这个等比数列的项数为10， 本题选择D选项. 9.在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：设 ,故选C. 考点：解三角形. 【此处有视频，请去附件查看】 10.若函数在处取最小值，则等于(　 　) A. B. 1或3 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求． 详解：∵， ∴． ∴，当且仅当且，即时等号成立． ∴． 故选C． 点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注