【名师对话】2020届高三数学文科一轮课时跟踪训练 第四章 三角函数　解三角形 课时跟踪训练19含解析.docVIP

课时跟踪训练(十九) [基础巩固] 一、选择题 1．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝(　　) A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2) [解析]　sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝eq \f(1,2). [答案]　B 2．已知eq \f(π,2)<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(\r(6),4) C.eq \f(2\r(2),3) D.eq \f(3\r(2),6) [解析]　由3sin2α＝2cosα，得sinα＝eq \f(1,3).因为eq \f(π,2)<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝eq \f(2\r(2),3). [答案]　C 3．已知sinα－cosα＝eq \f(2,3)，则sin2(eq \f(π,4)－α)＝(　　) A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,9) C.eq \f(\r(2),9) D.eq \f(2,9) [解析]　将sinα－cosα＝eq \f(2,3)两边平方得2sinαcosα＝eq \f(5,9)，所以sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq \f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α)),2)＝eq \f(1－2sinαcosα,2)＝eq \f(2,9)，故选D. [答案]　D 4．设taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(1,4)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 [解析]　∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(tanα－tan\f(π,4),1＋tanαtan\f(π,4))＝eq \f(tanα－1,1＋tanα)＝eq \f(1,4)， ∴tanα＝eq \f(5,3)，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(tanα＋1,1－tanα)＝－4. [答案]　C 5．(2017·广东肇庆模拟)已知sinα＝eq \f(3,5)且α为第二象限角，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝(　　) A．－eq \f(19,5) B．－eq \f(5,19) C．－eq \f(31,17) D．－eq \f(17,31) [解析]　由题意得cosα＝－eq \f(4,5)，则sin2α＝－eq \f(24,25)，cos2α＝2cos2α－1＝eq \f(7,25). ∴tan2α＝－eq \f(24,7)，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝eq \f(tan2α＋tan\f(π,4),1－tan2αtan\f(π,4))＝eq \f(－\f(24,7)＋1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(24,7)))×1)＝－eq \f(17,31). [答案]　D 6．(2017·浙江苍南县三校联考)若sinα＋sinβ＝eq \f(7,5)，cosα＋cosβ＝－eq \f(7,5)，则cos(α－β)＝(　　) A．－eq \f(24,25) B.eq \f(24,25) C．－eq \f(1,50) D.eq \f(1,50) [解析]　sinα＋sinβ＝eq \f(7,5)，①　cosα＋cosβ＝－eq \f(7,5)，② ①2＋②2，得2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝eq \f(49×2,25)， ∴cos(α－β)＝eq \f(24,25).故选B. [答案]　B 二、填空题 7．已知cosθ＝－eq \f(5,13)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))的值为________． [解析]　由cosθ＝－eq \f(5,13