【南方新课堂】2020高考新课标数学理科二轮专题复习检测 专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线.docVIP

PAGE 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 一、选择题 1．(2014·广元月考)设F1，F2是双曲线x2－eq \f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　) A．4eq \r(2)　　　　B．8eq \r(3)　　　　C．24　　　　D．48 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PF1|－|PF2|＝2，,3|PF1|＝4|PF2|，))可解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PF1|＝8，,|PF2|＝6.)) 又由|F1F2|＝10可得△PF1F2 则S△PF1F2＝eq \f(1,2)|PF1|×|PF2|＝24. 答案：C 2．(2016·广州四校联考)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋eq \f(y2,m)＝1的焦点坐标为(　　) A．(±eq \r(3)，0) B．(0，±eq \r(3)) C．(±eq \r(3)，0)或(±eq \r(5)，0) D．(0，±eq \r(3))或(±eq \r(5)，0) 解析：依题意m2＝2×8＝16，且m>0，则m＝4， ∴a2＝4，b2＝1，则c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(3). 故椭圆的焦点坐标为(0，eq \r(3))和(0，－eq \r(3))． 答案：B 3．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，eq \r(3))，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4eq \r(7)x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.eq \f(x2,21)－eq \f(y2,28)＝1 B.eq \f(x2,28)－eq \f(y2,21)＝1 C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1 解析：由题意可得eq \f(b,a)＝eq \f(\r(3),2)，c＝eq \r(7)， 又c2＝7＝a2＋b2， 解得a2＝4，b2＝3. 故双曲线方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1. 答案：D 4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4eq \r(2)x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4eq \r(2)，则△POF的面积为(　　) (导学号 A．2 B．2eq \r(2) C．2eq \r(3) D．4 解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|＝x0＋eq \r(2)＝4eq \r(2)，得x0＝3eq \r(2)，代入抛物线方程得，yeq \o\al(2,0)＝4eq \r(2)×3eq \r(2)＝24，∴|y0|＝2eq \r(6). S△POF＝eq \f(1,2)|OF||y0|＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×2eq \r(6)＝2eq \r(3). 答案：C 5．(2016·天津卷)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为2eq \r(5)，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－y2＝1 B．x2－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(3x2,20)－eq \f(3y2,5)＝1 D.eq \f(3x2,5)－eq \f(3y2,20)＝1 解析：由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\f(1,2)，,a2＋b2＝5，,a>0，b>0，))解得a＝2，b＝1， ∴双曲线的方程为eq \f(x2,4)－y2＝1. 答案：A 6．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于eq \f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) 解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8 ∴a＝2.又∵d＝eq \f(|3×0－4×b|,\r(32＋（－4）2))≥eq \f(4,