优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修1：高中同步测试卷十 含答案.docVIP

高中同步测试卷(十) 单元检测　对数函数、幂函数(B卷) (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若lg x＝a，lg y＝b，则lgeq \r(x)－lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,10)))eq \s\up12(2)的值为(　　) A.eq \f(1,2)a－2b－2 B.eq \f(1,2)a－2b＋1 C.eq \f(1,2)a－2b－1 D.eq \f(1,2)a－2b＋2 2．若log3[log4(log5a)]＝log4[log3(log5b)]＝0，则eq \f(a,b)等于(　　) A．4 B．5 C．3 D.eq \f(1,5) 3．10ln 1＋ln eq \r(e)的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C．e D．10 4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 5.函数y＝xα(x>1)的图象如图所示，则α满足条件(　　) A．α<－1 B．－1<α<0 C．0<α<1 D．α>1 6．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是(　　) 7．某种食品因存放不当受细菌的侵害，据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(分钟)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t1，t2，t3分钟，则t1＋t2与t3的大小关系为(　　) A．t1＋t2＝t3 B．t1＋t2>t3 C．t1＋t2<t3 D．不确定 8．已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0，且a≠1)，对任意实数x1，x2，当x1<x2≤eq \f(a,2)时，总有f(x1)－f(x2)>0，那么实数a的取值范围是(　　) A．(0，3) B．(1，3) C．(0，2eq \r(3)) D．(1，2eq \r(3)) 9.已知幂函数y＝xeq \s\up6(\f(p,q))(p，q∈N*，且互质)的图象如图所示，则(　　) A．p，q均为奇数，且eq \f(p,q)>1 B．q为偶数，p为奇数，且eq \f(p,q)>1 C．q为奇数，p为偶数，且eq \f(p,q)>1 D．q为奇数，p为偶数，且eq \f(p,q)<1 10．设f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ex－1，　　x<2，,log3（x2－1），x≥2，))则不等式f(x)>2的解集为(　　) A．(1，2)∪(3，＋∞) B．(eq \r(10)，＋∞) C．(1，2)∪(eq \r(10)，＋∞) D．(1，2) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg \f(1,4)－lg 25))÷100－eq \f(1,2)＝________． 12．已知lg a与lg b互为相反数，则a与b的关系是________． 13．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 14．已知x满足不等式：2(logeq \s\do9(\f(1,2))x)2＋7logeq \s\do9(\f(1,2))x＋3≤0，则函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(x,4)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(x,2)))的最大值和最小值分别为________、________． 三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，求k的值． 16．判断f(x)＝loga(x2－2x－3)在(3，＋∞)上的单调性． 17.2013年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2013年的2倍？(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年) 18．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象． 附加题 19．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga