第一章_量子力学基本原理.doc

第一章 量子力学基本原理-(发现Schrodinger 方程 本节课的过程遵循发现Schrodinger 方程的过程,讲述波函数、算符等基础知识。 1、 德布罗意matter wave 为起点(1924年。1925年Heisenberg ,受其影响1926年Schrodinger 。 λ =p 2、 微分方程的一些基本知识。线形的、各向同性的微分方程,是量子力学中所需要的。 用经典的波动方程描述自由空间的matter wave ?带入平面波解,不行! 波动方程不满足m p E 22 = 3、 似乎需要另外一个(时间是一阶导数的方程,try ? 注意: 1、Schroedinger方程并不是推导出来的。我们相信方程是正确的,是因为方程符合实验。 2、限制。这里是非相对论的情况。 3、是偏微分方程,是时间一阶导数的(与经典不同。 4、方程包含复数单位i,它的出现是因为我们选的平面波解。方程的解一定是复数的。 一、波函数。 1、波函数的几率解释。 2、经典的状态用位移和速度表示; 3、量子的状态用波函数(态矢量表示;希尔伯特空间:无穷维,标准正交基。 4、态叠加原理与量子测量(用密度矩阵的形式解释;投掷色子的例子。 5、归一化。来源于几率总和等于1。 二、算符。 1、力学量:量子数,标示系统状态; 2、厄米算符; 3、对易关系; 4、Heisenberg方程。 三、平均值